Тиск рідини на дно і стінки посудини. Формула гідростатичного тиску

Оскільки на рідину діє сила тяжіння, рідка речовина має вагу. Вага-це сила, з якою воно тисне на опору, т. е. на дно посудини, в який налито. Закон Паскаля говорить: тиск на рідину передається в будь-яку її точку, не змінюючи своєї сили. Як же розрахувати тиск рідини на дно і стінки судини? Будемо розбиратися в статті, використовуючи наочні приклади.

Досвід

Уявімо, що у нас є циліндричний посудину, в який налита рідина. Позначимо висоту шару рідини h, площа дна посудини-S, а щільність рідини-ρ. Шукане тиск-це P. Його обчислюють шляхом ділення сили, що діє під кутом 90° до поверхні, на площу цієї поверхні. У нашому випадку поверхня-це дно ємності. P = F/S.

Сила тиску рідини на дно посудини-це вага. Він дорівнює силі тиску. Наша рідина нерухома, тому вага дорівнює силі тяжіння (F_тяж ), що діє на рідину, а значить, і силі тиску (F=F_тяж). F_тяж знаходять так: множать масу рідини (m) на прискорення вільного падіння (g). Маса може бути знайдена, якщо відомо, яка щільність рідини і який її обсяг в посудині. m = ρ×V. Посудина має циліндричну форму, тому його обсяг ми будемо знаходити, помноживши площу основи циліндра на висоту шару рідини (V = S×h).

Розрахунок тиску рідини на дно посудини

Ось величини, які ми можемо обчислити: V = s×h; m = ρ×V; F = m×g. Підставимо їх в першу формулу і отримаємо такий вираз: P = ρ×s×h×g / S. Скоротимо площа S, що стоїть в чисельнику і знаменнику. Вона зникне з формули, а це значить, що тиск на дно не залежить від площі судини. Крім того, воно не залежить і від форми ємності.

Тиск, який рідина створює на дно посудини, називається гідростатичним. "Гідро" — це "вода", а статичне-це тому, що рідина нерухома. За формулою, отриманою після всіх перетворень (P = ρ×h×g), визначте тиск рідини на дно посудини. З виразу видно, що чим більш щільна рідина, тим більше її тиск на дно посудини. Розберемо докладніше, що собою являє величина h.

Тиск в товщі рідини

Припустимо, ми наростили посудину знизу ще на деяку величину, додали додатковий простір для рідини. Якщо ми помістимо в ємність рибку, тиск на неї буде однаковим в посудині з попереднього досвіду і в другому, збільшеному? Чи зміниться тиск від того, що під рибкою ще є вода? Ні, тому що зверху знаходиться певний шар рідини, на неї діє сила тяжіння, значить, вода має вагу. А то, що знизу, не має ніякого значення. Отже, ми можемо знайти тиск у самій товщі рідини, і h-це буде глибина. Вона необов`язково є відстанню до дна, дно може бути і нижче.

Уявімо, що ми розгорнули рибку на 90°, залишивши її на тій же глибині. Чи зміниться від цього тиск на неї? Ні, тому що на глибині воно однакове у всіх напрямках. Якщо ми наблизимо рибку прямо до стінки судини, чи зміниться тиск на неї, якщо вона буде залишатися на тій же глибині? Ні. У всіх випадках тиск на глибині h буде обчислюватися за тією ж формулою. Значить, ця формула дозволяє знайти тиск рідини на дно і стінки посудини на глибині h, т. е. в товщі рідини. Чим глибше, тим воно більше.

Тиск в похилій посудині

Уявімо, що у нас є трубка довжиною близько 1 м. Ми налили в неї рідину так, що вона заповнена цілком. Візьмемо точно таку ж трубку, наповнену до країв, і розмістимо її під нахилом. Судини однакові і заповнені однією і тією ж рідиною. Отже, маса і вага рідини і в першій, і в другій трубці рівні. Чи буде однаковим тиск в точках, розташованих на дні цих ємностей? На перший погляд здається, що тиск P₁ дорівнює P₂, оскільки маса рідин однакова. Припустімо, що це так, і проведемо експеримент, щоб перевірити.

З`єднаємо нижні частини цих трубок маленької трубочкою. Якщо наше припущення про те, що P₁ = P₂, вірне, то перетече чи кудись рідина? Ні, тому що на її частинки будуть діяти сили протилежного напрямку, які будуть компенсувати один одного.

Давайте приробимо до похилий трубці зверху воронку. А на вертикальній трубці виконаємо отвір, в нього вставимо трубочку, яка загинається вниз. Тиск на рівні отвору більше, ніж на самому верху. Значить, рідина буде перетікати по тоненькій трубочці і наповнювати воронку. Маса рідини в похилій трубці буде збільшуватися, рідина потече з лівої трубки в праву, потім буде підніматися і циркулювати по колу.

А тепер встановимо над лійкою турбіну, яку з`єднаємо з електричним генератором. Тоді ця система самостійно, без будь-якого втручання буде виробляти електроенергію. Вона буде працювати без зупинки. Здавалося б, це і є " вічний двигун». Однак ще в XIX столітті Французька академія наук відмовилася приймати будь-які подібні проекти. Закон збереження енергії говорить про те, що створити» вічний двигун " неможливо. Отже, наше припущення, що P₁ = P₂, невірний. Насправді P₁< P₂. Як же тоді розрахувати тиск рідини на дно і стінки судини в трубці, яка розташована під нахилом?

Висота стовпа рідини і тиск

Щоб це з`ясувати, проведемо наступний уявний експеримент. Візьмемо посудину, наповнену рідиною. Помістимо в нього дві трубки з металевої сітки. Одну розташуємо вертикально, а іншу-похило, таким чином, що її нижній кінець буде перебувати на тій же глибині, що і дно першої трубки. Оскільки ємності знаходяться на однаковій глибині h, то тиск рідини на дно і стінки судини буде теж однаковим.

Тепер закладемо всі отвори в трубках. Через те, що вони стали суцільними, тиск в їх нижніх частинах зміниться? Ні. Хоча тиск і однаково, а судини рівні за розміром, маса рідини у вертикальній трубці менше. Глибина, на якій знаходиться нижня частина трубки, називається висотою стовпа рідини. Дамо визначення даному поняттю: це відраховується по вертикалі відстань від вільної поверхні до даної точки рідини. У нашому прикладі висота стовпа рідини однакова, тому і тиск однаково. У попередньому досвіді висота стовпа рідини в правій трубці більше, ніж в лівій. Тому тиск P₁ менше, ніж P₂.