Якщо розглядати дане слово з точки зору морфології, то скучити-це дієслово недосконалого виду, що є неперехідним, поворотним, другого відмінювання (за класифікацією А. Залізняка-4а).

Значення і приклади вживання
Скучивши - це багатозначне слово і має наступні значення:
- Можна використовувати в тому випадку, якщо необхідно висловити відсутність зацікавленості в будь-якої ситуації. Напевно, я б ніколи не нудьгувала, перебуваючи у вашій компанії. Він почав нудьгувати, перебуваючи в цій кімнаті зовсім один. Вона покидала ці місця з надією, що їй більше ніколи в житті не доведеться відчувати ту смертельну нудьгу, яка сковувала її протягом цих місяців. У розмовній же мові його доречно використовувати також, щоб описати людину, від якого можна очікувати будь-якої несподіванки і непередбачуваного вчинку. З тобою ніколи не засумуєш. Ніхто точно не знав, що відбувалося у неї в голові, але всі визнавали, що з нею не засумуєш.
- Даний дієслово може також використовуватися для передачі туги за кому-небудь або чого-небудь. Скучити за рідними місцями. Він розумів, що значення слова "скучивши" для нього стало не просто тугою, а гострою необхідністю знову повернутися додому. Скучити по роботі. В розмовної мови слово "скучивши" може бути вжито для опису гострої потреби. Скучити за хорошою музикою. Скучити за читанням.
Побудова словосполучень
За словником Д. Е. Розенталя "Управління в російській мові", можливо три правильних вживання слова "скучивши" у його значеннях в словосполученнях:
- Про кого-чим: ти, напевно, скучив про будинок? Він настільки був зайнятий роботою, що часу нудьгувати про колишнє життя йому просто не вистачало.
- По кому-чому(з іменником або особистим займенником третьої особи): він скучив за захоплюючими історіями дядька. Вона сумувала за мальовничими просторами Батьківщини. Увага! Вживання в формі за ким-чим є неприпустимим обласним варіантом.
- За ким-чим (з особистими займенниками першого і другого особи множини): Скучили за нас?

Морфологічний розбір
с | скуч | і | ть | ся |
приставка | корінь | суфікс | дієслівне закінчення | постфікс (зворотний суфікс) |
"Скучивши" можна розділити на п`ять частин: префікс, корінь, суфікс, дієслівне закінчення і постфікс. Так як-ть є дієслівним закінченням, то воно не входить в основу слова: скучі + ся.