Механічна робота у фізиці. Формула і приклади задач

При розгляді переміщень тіл і їх систем в просторі часто доводиться розраховувати роботу тих чи інших сил. У даній статті дамо визначення механічної роботи у фізиці, пояснимо, як вона пов`язана з енергією, а також наведемо приклади вирішення завдань на цю тему.

Яка різниця між енергією та роботою?

При вивченні роботи у фізиці (9 клас загальноосвітніх шкіл) багато учнів плутають дану величину з енергією. Зрозуміти це можна: адже обидві характеристики визначаються в джоулях. Однак енергія є фундаментальною характеристикою. Вона не може з`являтися або зникати, а здатна лише переходити в різні стани і форми. У цьому полягає суть закону її збереження в ізольованій системі. Робота ж-це одна з форм реалізації енергії, яка призводить до просторового переміщення тіл.

Так, при нагріванні газу збільшується його внутрішня енергія, тобто система отримує можливість за рахунок неї зробити деяку механічну роботу. Остання виникне, коли газ почне розширюватися, збільшувати свій обсяг.

Суворе визначення роботи у фізиці

Суворим визначенням у фізиці є таке, яке передбачає чітке математичне обґрунтування. Стосовно до розглянутої величиною можна сказати наступне: Якщо на тіло діє деяка сила F, в результаті якої воно починає переміщатися на вектор S, то роботою A називається така величина:

A = (F¯*S¯)

Оскільки A-це величина скалярна, то круглі дужки в правій частині рівності говорять про те, що обидва вектора множаться скалярно.

Із записаного виразу випливає важливий факт: якщо сила діє перпендикулярно переміщенню, то роботи вона не робить. Так, багато школярів при вирішенні з фізики контрольних робіт в 10 класі, наприклад, допускають часту помилку. Вони вважають, що переміщати горизонтально важкий вантаж важко саме через сили тяжіння. Як показує формула роботи, сила тяжіння при горизонтальному переміщенні робить нульову роботу, оскільки вона спрямована вертикально вниз. Насправді, труднощі переміщення важкого вантажу пов`язана з дією сили тертя, яка прямо пропорційна силі тяжіння.

Вираз для A в явному вигляді може бути записано так:

A = F*cos(φ)*S

Добуток F * cos (φ) являє собою проекцію вектора сили на вектор переміщення.

Робота і ККД

Кожному відомо, що створити механізм, який би всю витрачену енергію переводив в корисну роботу, виявляється неможливим на практиці. У зв`язку з цим ввели поняття коефіцієнта корисної дії (ККД). Розрахувати його нескладно, якщо скористатися наступним виразом:

ККД = А_е/А_з*100 %

Тут А_е, А_з - корисна і витрачена роботи відповідно. При цьому А_з завжди більше, ніж А_е, тому ККД завжди менше 100 %. Наприклад, двигун внутрішнього згоряння має ККД в межах 25-40 %. Ці цифри говорять про те, що велика частина палива при згорянні витрачається на нагрів навколишнє середовище, а не на рух автомобіля.

В абсолютній більшості випадків неможливість отримати ККД = 100 % пов`язано з постійною присутністю сил тертя. Навіть в такому простому механізмі, як важіль, ці сили, що діють в області опори, призводять до зниження ККД до 80-90 %.

Далі в статті вирішимо пару завдань по розглянутій темі.

Завдання з тілом на похилій площині

Тіло масою 4 кг рухається вертикально вгору по похилій площині. Кут її нахилу щодо горизонту становить 20^o. На тіло діє зовнішня сила, яка дорівнює 80 Н (вона спрямована горизонтально), а також сила тертя, яка становить 10 Н. Необхідно обчислити роботу кожної з сил і загальну роботу, якщо тіло рухалося вздовж площини 10 метрів.

Перш ніж почати вирішувати завдання, нагадаємо, що, крім зазначених сил, на тіло ще діє сила тяжіння і реакції опори. Останню можна не розглядати, оскільки її робота буде дорівнює нулю. Сила ж тяжкості виконує негативну роботу, оскільки тіло рухається вгору по похилій.

Спочатку обчислимо роботу зовнішньої сили F_0. Вона складе:

A₀ = F₀*S*cos(20^o) = 751,75 Дж.

Зауважимо, що розрахована робота буде позитивною, оскільки вектор зовнішньої сили має гострий кут з напрямком переміщення.

Роботи сил тяжкості F_g і тертя F_f будуть негативними. Розрахуємо їх з урахуванням кута нахилу площини і напрямку переміщення тіла:

A₁ = -F_g*S*sin(20^o) = -m*g*S*sin(20^o) = -134,21 Дж;

A₂ = -F_f* S = -10 * 10 = -100 Дж.

Загальна робота всіх сил буде дорівнює сумі розрахованих величин, тобто:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751,75 - 134,21 - 100 = 517,54 Дж.

Ця робота витрачається на збільшення кінетичної енергії тіла.

Завдання зі складною залежністю сили

Відомо, що матеріальна точка рухається вздовж прямої, змінюючи свої координати від x = 2 до x = 5 м. В процесі руху на неї надає дію сила F, яка змінюється за наступним законом:

F = 3*x² + 2 * x - 5 Н.

Вважаючи, що F діє вздовж лінії переміщення точки, необхідно обчислити роботу, яку вона здійснює.

Оскільки сила постійно змінюється, то в лоб не вийде використовувати записану в статті формулу для A. Щоб розрахувати цю величину зробимо наступним чином: обчислимо на кожному елементарному відрізку шляху dx роботу dA, а потім, складемо всі результати. Розмірковуючи так, ми приходимо до інтегральної формулою для роботи у фізиці:

A = ∫_x(F*dx).

Тепер залишилося обчислити цей інтеграл для нашого випадку:

A = ∫⁵₂((3*x² + 2*x - 5)*dx) = (x³ + x² - 5*x)|⁵₂ = 123 Дж.

Ми отримали результат у джоулях, оскільки координата x виражається в метрах, а сила F в ньютонах.