У чому вимірюється механічна робота? Формули для роботи газу і моменту сили. Приклад завдання

Будь-яке переміщення тіла в просторі, яке призводить до зміни його повної енергії, пов`язане з роботою. У даній статті розглянемо, що це за величина, в чому вимірюється механічна робота, і як вона позначається, а також вирішимо цікаву задачу по цій темі.

Робота як фізична величина

Перед тим як відповісти на питання, в чому вимірюється механічна робота, познайомимося з цією величиною. Згідно з визначенням, робота являє собою скалярний добуток сили на вектор переміщення тіла, який ця сила викликала. Математично можна записати наступну рівність:

A = (F¯*S¯).

Круглі дужки вказують на скалярний добуток. З огляду на його властивості, в явному вигляді ця формула перепишеться так:

A = F*S*cos(α).

Де α є кутом між векторами сили і переміщення.

Із записаних виразів випливає, що робота вимірюється в Ньютонах на метр (Н * м). Як відомо, ця величина називається джоулем (Дж). Тобто у фізиці робота Механічна в одиницях роботи Джоулях вимірюється. Одному Джоулю відповідає така робота, при якій сила в один Ньютон, діючи паралельно переміщенню тіла, призводить до зміни його положення в просторі на один метр.

Що стосується позначення механічної роботи у фізиці, то слід зазначити, що для цього найчастіше користуються буквою A (від ньому. ardeit-праця, робота). В англомовній літературі можна зустріти позначення цієї величини латинською буквою W. У російськомовній літературі ця буква зарезервована для позначення потужності.

Робота та енергія

Розбираючи питання, в чому вимірюється механічна робота, ми побачили, що її одиниці збігаються з такими для енергії. Цей збіг не є випадковим. Справа в тому, що розглянута фізична величина є одним із способів прояву енергії в природі. Будь-яке переміщення тіл в силових полях або в їх відсутності вимагає енергетичних витрат. Останні йдуть на зміну кінетичної і потенційної енергії тіл. Процес цієї зміни характеризується виконуваною роботою.

Енергія є фундаментальною характеристикою тіл. Вона зберігається в ізольованих системах, вона може перетворюватися в механічну, хімічну, теплову, електричну та інші форми. Робота ж є лише механічним проявом енергетичних процесів.

Робота в газах

Записане вище вираз для роботи є базовим. Проте, для вирішення практичних завдань з різних областей фізики ця формула може бути непридатна, тому користуються іншими виразами, отриманими на її основі. Одним з таких випадків є здійснювана газом робота. Її зручно розраховувати за наступною формулою:

A = ∫_V(P*dV).

Тут P - це тиск в газі, V - його обсяг. Знаючи, в чому вимірюється механічна робота, легко довести справедливість інтегрального вираження, дійсно:

Па * м³ = Н / м²* м³ = Н * М = Дж.

У загальному випадку тиск-це функція обсягу, тому подинтегральное вираз може приймати довільний вигляд. У разі ізобарного процесу розширення або стиснення газу відбувається при постійному тиску. В цьому випадку робота газу дорівнює простому добутку величини P на зміну його обсягу.

Робота при обертанні тіла навколо осі

Рух обертання широко поширене в природі і в техніці. Характеризується воно поняттями моментів (сили, імпульсу та інерції). Щоб визначити роботу зовнішніх сил, які змусили тіло або систему обертатися навколо якоїсь осі, необхідно спочатку розрахувати момент сили. Обчислюється він так:

M = F*d.

Де d-відстань від вектора сили до осі обертання, вона називається плечем. Крутний момент M, який привів до повороту системи на кут θ навколо деякої осі, здійснює наступну роботу:

A = M*θ.

Тут M виражається в Н*м, а кут θ в радіанах.

Завдання з фізики на механічну роботу

Як було сказано в статті, робота завжди відбувається тією чи іншою силою. Розглянемо наступну цікаву задачу.

Тіло знаходиться на площині, яка нахилена до горизонту під кутом 25^o. Зісковзуючи вниз, тіло набуло деяку кінетичну енергію. Необхідно розрахувати цю енергію, а також роботу сили тяжіння. Маса тіла дорівнює 1 кг, пройдений ним по площині шлях дорівнює 2 метри. Опором тертя ковзання можна знехтувати.

Вище було показано, що роботу здійснює тільки та частина сили, яка спрямована уздовж переміщення. Неважко показати, що в даному випадку уздовж переміщення буде діяти наступна частина сили тяжіння:

F = m*g*sin(α).

Тут α-кут нахилу площини. Тоді робота обчислюється так:

A = m * g * sin (α) * S = 1*9,81*0,4226*2 = 8,29 Дж.

Тобто сила тяжіння робить позитивну роботу.

Тепер визначимо кінетичну енергію тіла в кінці спуску. Для цього згадаємо другий ньютонівський закон і розрахуємо прискорення:

a = F/m = g*sin(α).

Оскільки зісковзування тіла є рівноприскореним, то ми маємо право скористатися відповідною кінематичною формулою для визначення часу руху:

S = a*t²/2 =>

t = √(2*S/a) = √(2*S/(g*sin(α))).

Швидкість тіла в кінці спуску розраховується так:

v = a*t = g*sin(α)*√(2*S/(g*sin(α))) = √(2*S*g*sin(α)).

Кінетична енергія поступального руху визначається за допомогою наступного виразу:

E = m*v²/2 = m*2*S*g*sin(α)/2 = m*S*g*sin(α).

Ми отримали цікавий результат: виявляється, формула для кінетичної енергії точно збігається з виразом для роботи сили тяжіння, яке було отримано раніше. Це свідчить про те, що вся механічна робота сили F спрямована на збільшення кінетичної енергії ковзаючого тіла. Насправді через сили тертя робота A завжди виявляється більше енергії E.