Рівняння стану ідеального газу. Історичні передумови, формули і приклад завдання

Агрегатний стан матерії, в якому кінетична енергія частинок набагато перевищує їх потенційну енергію взаємодії, називається газом. Фізику подібних речовин починають розглядати в старших класах шкіл. Ключовим питанням при математичному описі цієї текучої субстанції є рівняння стану ідеального гази. Вивчимо детально його в статті.

Ідеальний газ і його відмінність від реального

Як відомо, для будь-якого газового стану характерно хаотичне рух з різними швидкостями складових його молекул і атомів. У реальних газах, прикладом яких може служити повітря, частинки так чи інакше взаємодіють один з одним. В основному ця взаємодія носить ван-дер-ваальсовий характер. Проте, якщо температури газової системи високі (кімнатна і вище), а тиск не є величезним (відповідає атмосферному), то ван-дер-ваальсові взаємодії настільки малі, що не впливають на макроскопічну поведінку всієї газової системи. В такому випадку говорять про ідеальне.

Збираючи викладену вище інформацію в одне визначення, можна сказати, що ідеальний газ-це система, в якій відсутні взаємодії між частинками. Самі частинки є безрозмірними, але мають певну масу, а зіткнення частинок зі стінками судини носять пружний характер.

Практично всі гази, з якими людина стикається в побуті (повітря, природний метан в газових плитах, водяна пара) можна із задовільною для багатьох практичних проблем точністю вважати ідеальними.

Передумови появи рівняння стану ідеального газу у фізиці

Людство активно вивчало газовий стан речовини з наукової точки зору протягом XVII-XIX століть. Першим законом, який описав ізотермічний процес, стало експериментально відкрите Робертом Бойлем і Едмом Маріоттом наступне співвідношення між обсягом системи V і тиском в ній P:

• P * V = const, при T = const.

Проводячи експерименти з різними газами в другій половині XVII століття, згадані вчені встановили, що залежність тиску від обсягу завжди має вигляд гіперболи.

Потім в кінці XVIII-на початку XIX століття французькі вчені Шарль і Гей-Люссак виявили експериментально ще два газових закону, які описували математично ізобарний і ізохорний процеси. Обидва закони наведені нижче:

• V / T = const, при P = const;
• P / T = const, при V = const.

Обидві рівності свідчать про пряму пропорційність між об`ємом газу і температурою, а також між тиском і температурою при збереженні постійного тиску і обсягу, відповідно.

Ще однією передумовою для складання рівняння стану ідеального газу стало відкриття Амедео Авагадро в 10-х роках XIX століття:

• n / V = const, при T, P = const.

Італієць експериментально довів, якщо збільшувати кількість речовини n, то при постійних температурі і тиску обсяг буде лінійно зростати. Найдивовижніше полягало в тому, що різні за своєю природою гази при однакових тисках і температурах займали один і той же обсяг, якщо їх кількість збігалося.

Закон Клапейрона-Менделєєва

У 30 - ті роки XIX століття француз Еміль Клапейрон опублікував роботу, в якій навів рівняння стану газу ідеального. Воно трохи відрізнялося від сучасної форми. Зокрема, Клапейрон використовував певні константи, виміряні експериментально його попередниками. Через кілька десятиліть наш співвітчизник Д. І. Менделєєв замінив константи Клапейрона однією єдиною-універсальної газової постійної R. В результаті універсальне рівняння набуло сучасного вигляду:

• P * V = n * R * T.

Неважко здогадатися, що це воно є простим об`єднанням формул газових законів, які були записані вище в статті.

Постійна R в цьому виразі має цілком конкретний фізичний сенс. Вона показує роботу, яку виконає 1 моль газу, якщо він буде розширюватися при збільшенні температури на 1 Кельвін (R = 8,314 Дж / (моль*до)).

Інші форми запису універсального рівняння

Крім записаної вище форми універсального рівняння стану для газу ідеального, існує рівняння стану, які використовують інші величини. Наведемо їх нижче:

• P * V = m / M * R * T;
• P * V = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

У цих рівностях m-маса газу ідеального, N-число частинок в системі, ρ - щільність газу, m-значення молярної маси.

Нагадаємо, що записані вище формули справедливі тільки в разі використання одиниць системи СІ для всіх фізичних величин.

Приклад завдання

Отримавши необхідні теоретичні відомості, вирішимо наступну задачу. Чистий азот знаходиться при тиску 1,5 атм. в балоні, обсяг якого становить 70 літрів. Необхідно визначити кількість молей ідеального газу і його масу, якщо відомо, що він знаходиться при температурі 50 °C.

Для початку запишемо всі одиниці виміру в СІ:

1) P = 1,5 * 101325 = 151987,5 Па;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 м³;

3) T = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Підставимо тепер ці дані в рівняння Клапейрона-Менделєєва, отримаємо значення кількості речовини:

• n = P * V /(R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 моль.

Для визначення маси азоту слід згадати його хімічну формулу і подивитися значення молярної маси в таблиці Менделєєва для цього елемента:

• M(N₂) = 14 * 2 = 0,028 кг/моль.

Маса газу буде дорівнює:

• m = n * M = 3,96 * 0,028 = 0,111 кг.

Таким чином, кількість азоту в балоні дорівнює 3,96 моль, його маса становить 111 грам.