Ідеальний газ. Рівняння клапейрона-менделєєва. Формули і приклад задачі

З чотирьох агрегатних станів речовини, мабуть, газ є найпростішим з точки зору його фізичного опису. У статті розглянемо наближення, які використовуються для математичного опису реальних газів, а також наведемо так зване рівняння Клапейрона.

Ідеальний газ

Всі гази, з якими ми зустрічаємося протягом життя (Природний метан, повітря, кисень, азот і так далі), можна віднести до категорії ідеальних. Ідеальним називають будь-яке газове стан речовини, в якому частинки хаотично рухаються в різних напрямках, їх зіткнення є 100% пружними, частинки один з одним не взаємодіють, вони є матеріальними точками (мають масу і не мають обсягу).

Існує дві різні теорії, які часто використовують для опису газового стану речовини: молекулярно-кінетична (МКТ) і термодинаміка. МКТ використовує властивості ідеального газу, статистичний розподіл частинок по швидкостях, а також зв`язок кінетичної енергії і кількості руху з температурою, щоб розраховувати макроскопічні характеристики системи. У свою чергу, термодинаміка не вникає в мікроскопічну будову газів, вона розглядає систему, як єдине ціле, описуючи її макроскопічними термодинамічними параметрами.

Термодинамічні параметри ідеальних газів

Існує три основні параметри для опису ідеальних газів і одна додаткова макроскопічна характеристика. Перерахуємо їх:

1. Температура T-відображає кінетичну енергію молекул і атомів в газі. Виражається в K (кельвінах).
2. Обсяг V-характеризує просторові властивості системи. Визначається в метрах кубічних.
3. Тиск P-обумовлено впливом частинок газу на стінки містить його судини. Вимірюється в системі СІ ця величина в паскалях.
4. Кількість речовини n-одиниця, яку зручно використовувати при описі великих кількостей частинок. У сі n виражається в молях.

Далі в статті буде приведена формула рівняння Клапейрона, в якій присутні всі чотири описаних характеристики ідеального газу.

Універсальне рівняння стану

Рівняння стану ідеального газу Клапейрона прийнято записувати в наступній формі:

P*V = n*R*T

Рівність показує, що добуток тиску на об`єм повинен бути пропорційним добутку температури на кількість речовини для будь-якого ідеального газу. Величина R називається універсальної газової постійної і одночасно коефіцієнтом пропорційності між основними макроскопічними характеристиками системи.

Слід зазначити важливу особливість цього рівняння: воно не залежить від хімічної природи і складу газу. Саме тому його часто називають універсальним.

Вперше ця рівність була отримана в 1834 році французьким фізиком і інженером Емілем Клапейроном в результаті узагальнення експериментальних законів Бойля-Маріотта, Шарля і Гей-Люссака. Однак Клапейрон використовував дещо незручну систему констант. Згодом всі константи Клапейрона були замінені на одну єдину величину R. Зробив це Дмитро Іванович Менделєєв, тому записаний вираз також називають формулою рівняння Клапейрона-Менделєєва.

Інші форми запису рівняння

У попередньому пункті була наведена основна форма запису рівняння Клапейрона. Проте в задачах з фізики часто замість кількості речовини і обсягу можуть бути задані інші величини, тому буде корисним привести інші форми запису універсального рівняння для ідеального гази.

З теорії МКТ випливає така рівність:

P*V = N*k_B*T.

Це теж рівняння стану, тільки в ньому з`являється менш зручна у використанні величина N (число частинок), ніж кількість речовини n. Також немає універсальної газової постійної. Замість неї використовується постійна Больцмана. Записана рівність легко перетворюється в універсальну форму, якщо взяти до уваги наступні вирази:

n = N/N_A;

R = N_A*k_B.

Тут N_A - число Авогадро.

Ще однією корисною формою рівняння стану є наступна:

P*V = m/M*R*T

Тут відношення маси m газу до молярної маси M за визначенням є кількістю речовини n.

Нарешті, ще одним корисним виразом для ідеального газу є формула, яка використовує поняття його щільності ρ:

P = ρ*R*T/M

Розв`язання задачі

Водень знаходиться в балоні об`ємом 150 літрів під тиском 2 атмосфери. Необхідно обчислити щільність газу, якщо відомо, що температура балона становить 300 до.

Перш ніж починати рішення задачі, переведемо одиниці виміру тиску і обсягу в СІ:

P = 2 атм. = 2*101325 = 202650 Па;

V = 150*10^-3 = 0,15 м³.

Для обчислення щільності водню скористаємося наступним рівнянням:

P = ρ*R*T/M.

З Нього отримуємо:

ρ = M*P/(R*T).

Молярну масу водню можна подивитися в періодичній таблиці Менделєєва. Вона дорівнює 2*10^-3 кг / моль. Величина R дорівнює 8,314 Дж/(моль*К). Підставляючи ці значення і величини тиску, температури і обсягу з умови завдання, отримаємо наступну щільність водню в балоні:

ρ = 2*10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 кг / м³.

Для порівняння відзначимо, щільність повітря становить приблизно 1,225 кг / м³ при тиску 1 атмосфера. Водень є менш щільним, так як його молярна маса значно менше такої для повітря (в 15 разів).