Рівняння стану ідеального газу і сенс абсолютної температури

Кожна людина протягом свого життя стикається з тілами, які знаходяться в одному з трьох агрегатних станів речовини. Найпростішим для вивчення агрегатним станом є газ. У статті розглянемо концепцію ідеального газу, наведемо рівняння стану системи, а також приділимо деяку увагу опису абсолютної температури.

Газовий стан речовини

Кожен школяр добре уявляє, про який стан матерії йдеться, коли чує слово "газ". Під цим словом розуміють тіло, яке здатне займати будь-який наданий йому обсяг. Воно не здатне зберігати форму, оскільки не може чинити опір навіть самому незначному зовнішньому впливу. Також газ не зберігає і обсяг, що його відрізняє не тільки від твердих тіл, але і від рідин.

Як і рідина, газ є текучою субстанцією. У процесі руху твердих тіл у газах останні перешкоджають цьому руху. З`явилася силу називають опором. Її величина залежить від швидкості руху тіла в газі.

Яскравими прикладами газів є повітря, природний газ, який використовується для опалення будинків і приготування їжі, інертні гази (Ne, Ar), якими заповнюють рекламні трубки тліючого розряду, або які використовують для створення інертного (неагресивного, захисного) середовища при зварюванні.

Ідеальний газ

Перш ніж переходити до опису газових законів і рівняння стану, слід добре розібратися з питанням, що собою являє ідеальний газ. Це поняття вводиться в молекулярно-кінетичної теорії (МКТ). Ідеальним називається будь-який газ, який задовольняє наступним характеристикам:

• Утворюють його частинки не взаємодіють один з одним за винятком безпосередніх механічних зіткнень.
• В результаті зіткнення частинок зі стінками судини або між собою їх кінетична енергія і кількість руху зберігаються, тобто Зіткнення вважається абсолютно пружним.
• Частинки не мають розмірів, але володіють кінцевою масою, тобто подібні матеріальним точкам.

Природно, що будь-який газ є не ідеальним, а реальним. Проте, для вирішення багатьох практичних завдань зазначені наближення є цілком справедливими і ними можна користуватися. Існує загальне емпіричне правило, яке говорить: незалежно від хімічної природи, якщо газ має температуру вище кімнатної і тиск порядку атмосферного або нижче, то його з високою точністю можна вважати ідеальним і застосовувати для його описи формулу рівняння стану ідеального газу.

Закон Клапейрона-Менделєєва

Переходами між різними агрегатними станами речовини і процесами в рамках одного агрегатного стану займається термодинаміка. Тиск, температура та об`єм-це три величини, які однозначно визначають будь-який стан термодинамічної системи. Формула рівняння стану ідеального газу об`єднує в єдину рівність всі три зазначені величини. Запишемо цю формулу:

P*V = n*R*T

Тут P, V, T-тиск, об`єм, температура, відповідно. Величина n - це кількість речовини в молях, а символом R позначена універсальна постійна газів. Ця рівність показує, що чим більший добуток тиску на об`єм, тим більшим повинен бути добуток кількості речовини на температуру.

Формула рівняння стану газу називається законом Клапейрона-Менделєєва. У 1834 році французький вчений Еміль Клапейрон, узагальнивши експериментальні результати його попередників, прийшов до цього рівняння. Однак Клапейрон користувався рядом констант, які Менделєєв згодом замінив однієї-універсальної газової постійної R (8,314 Дж / (моль * до)). Тому в сучасній фізиці це рівняння названо за прізвищами французького і російського вчених.

Інші форми запису рівняння

Вище ми записали рівняння стану ідеального газу Менделєєва-Клапейрона в загальноприйнятому і зручному вигляді. Однак в задачах з термодинаміки часто може знадобитися дещо інший вид. Нижче записані ще три формули, які безпосередньо випливають із записаного рівняння:

P*V = N*k_B*T;

P*V = m/M*R*T;

P = ρ*R*T/M.

Ці три рівняння також є універсальними для ідеального газу, тільки в них з`являються такі величини, як маса m, молярна маса M, щільність ρ і число частинок N, які становить систему. Символом k_B тут позначена постійна Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К).

Закон Бойля-Маріотта

Коли Клапейрон складав своє рівняння, то він грунтувався на газових законах, які були відкриті експериментально кілька десятиліть раніше. Одним з них є закон Бойля-Маріотта. Він відображає ізотермічний процес в закритій системі, в результаті якого змінюються такі макроскопічні параметри, як тиск і обсяг. Якщо покласти T і n постійними в рівнянні стану ідеального газу, газовий закон тоді набуде вигляду:

P₁*V₁ = P₂*V₂

Це і є закон Бойля-Маріотта, який говорить про те, що твір тиск на обсяг зберігається під час довільного ізотермічного процесу. При цьому самі величини P і V змінюються.

Якщо зображувати графік залежності P (V) або V (P), то ізотерми будуть являти собою гіперболи.

Закони Шарля і Гей-Люссака

Ці закони математично описують ізобарний і ізохорний процеси, тобто такі переходи між станами газової системи, при яких зберігаються тиск і обсяг, відповідно. Закон Шарля математично можна записати наступним чином:

V / T = const при n, P = const.

Закон Гей-Люссака записується так:

P / T = const при n, V = const.

Якщо обидві рівності представити у вигляді графіка, то ми отримаємо прямі лінії, які під деяким кутом нахилені до осі абсцис. Такий вид графіків говорить про пряму пропорційність між об`ємом і температурою при постійному тиску і між тиском і температурою при постійному обсязі.

Відзначимо, що всі три розглянутих газових закону не беруть до уваги хімічний склад газу, а також зміна його кількості речовини.

Абсолютна температура

У побуті ми звикли користуватися температурною шкалою Цельсія, оскільки вона є зручною для опису оточуючих нас процесів. Так, вода кипить при температурі 100 ^oC, а замерзає при 0 ^oC. У фізиці ця шкала виявляється незручною, тому застосовують так звану абсолютну шкалу температур, яка була введена лордом Кельвіном в середині XIX століття. Відповідно до цієї шкали температура вимірюється в Кельвінах (K).

Вважається, що при температурі -273,15 ^oC не існує ніяких теплових коливань атомів і молекул, припиняється повністю їх поступальний рух. Цій температурі в градусах Цельсія відповідає абсолютний нуль в Кельвінах (0 до). З цього визначення випливає фізичний зміст абсолютної температури: вона є мірою кінетичної енергії складових матерію частинок, наприклад, атомів або молекул.

Окрім вищезазначеного фізичного значення абсолютної температури, існують інші підходи до розуміння цієї величини. Одним з них є згаданий газовий закон Шарля. Запишемо його в наступній формі:

V₁/T₁ = V₂/T₂ =>

V₁/V₂ = T₁/T₂.

Останнє рівність говорить про те, що при певній кількості речовини в системі (наприклад, 1 моль) і певному тиску (наприклад, 1 Па) обсяг газу однозначно визначає абсолютну температуру. Іншими словами, зростання обсягу газу при зазначених умовах можливо тільки за рахунок збільшення температури, а зменшення обсягу свідчить про зменшення величини T.

Нагадаємо, що на відміну від температури за шкалою Цельсія, абсолютна температура не може приймати негативні значення.

Принцип Авогадро та газові суміші

Окрім вищезазначених законів про ГАЗ, рівняння стану ідеального газу також призводить до відкритого Амедео Авогадро на початку XIX століття принципу, який носить його прізвище. Цей принцип встановлює, що обсяг будь-якого газу при постійних тиску і температурі визначається кількістю речовини в системі. Відповідна формула виглядає так:

n / V = const при P, T = const.

Записаний вираз призводить до відомого у фізиці ідеальних газів закону Дальтона для газових сумішей. Цей закон говорить, що парціальний тиск газу в суміші однозначно визначається його атомної часткою.

Приклад рішення задачі

У закритій посудині з жорсткими стінками, що містить ідеальний газ, в результаті нагрівання тиск збільшився в 3 рази. Необхідно визначити кінцеву температуру системи, якщо її початкове значення дорівнювало 25 ^oC.

Спочатку переведемо температуру З градусів Цельсія в Кельвіни, маємо:

T = 25 + 273,15 = 298,15 К.

Оскільки стінки судини є жорсткими, то процес нагрівання можна вважати ізохорним. Для цього випадку застосуємо закон Гей-Люссака, маємо:

P₁/T₁ = P₂/T₂ =>

T₂ = P₂/P₁*T₁.

Таким чином, кінцева температура визначається з добутку відношення тисків і початкової температури. Підставляючи в рівність дані, отримуємо відповідь: T₂ = 894,45 K. Ця температура відповідає 621,3 ^oC.