Фізична модель ідеального газу. Модель ідеального газу. Властивості газів

Навколишні нас природні явища і процеси є досить складними. Для їх точного фізичного опису слід застосовувати громіздкий математичний апарат і враховувати велику кількість значущих факторів. Щоб уникнути цієї проблеми, у фізиці використовують деякі спрощені моделі, які значно полегшують математичний аналіз процесу, але практично не впливають на точність його опису. Однією з них є модель ідеального газу. Розглянемо її в статті детальніше.

Поняття про ГАЗ ідеальному

Ідеальний газ - це агрегатний стан речовини, яке складається з не взаємодіючих один з одним матеріальних точок. Пояснимо детальніше подібне визначення.

По-перше, мова йде про матеріальні точки як об`єктах, складових ідеальний газ. Це означає, що його молекули та атоми не мають розміру, але мають певну масу. Це сміливе наближення можна зробити з урахуванням того, що у всіх реальних газах при невисоких показниках тиску і високих температурах відстань між молекулами набагато перевищує їх лінійні розміри.

По-друге, молекули в ідеальному газі повинні не взаємодіяти один з одним. Насправді такі взаємодії завжди існують. Так, навіть атоми благородних газів відчувають диполь-дипольне тяжіння. Іншими словами, присутні ван-дер-ваальсові взаємодії. Проте в порівнянні з кінетичною енергією обертання і поступального переміщення молекул ці взаємодії настільки незначні, що вони не впливають на властивості газів. Тому їх можна не розглядати при вирішенні практичних завдань.

Важливо відзначити, що не всі гази, щільність в яких невелика, а температура висока, можуть вважатися ідеальними. Крім ван-дер-ваальсових взаємодій існують інші, більш сильні типи зв`язків, наприклад, водневі між молекулами H₂O, які призводять до грубого порушення умов ідеальності газу. З цієї причини водяна пара не є ідеальним газом, а повітря є ним.

Фізична модель ідеального газу

Цю модель можна представити наступним чином: припустимо, що газова система містить N частинок. Це можуть бути атоми і молекули різних хімічних речовин і елементів. Кількість частинок N велика, тому для його описи зазвичай використовують одиницю "молі" (1 моль відповідає числу Авогадро). Всі вони рухаються в деякому обсязі V. Рухи частинок є хаотичними і незалежними один від одного. Кожна з них володіє певною швидкістю v і переміщається по прямій траєкторія.

Теоретично ймовірність зіткнення між частинками практично дорівнює нулю, оскільки їх розмір невеликий у порівнянні з міжчастинковими відстанями. Однак якщо таке зіткнення відбувається, то воно є абсолютно пружним. В останньому випадку сумарний імпульс частинок і їх кінетична енергія зберігаються.

Розглянута модель ідеальних газів є класичною системою з величезним числом елементів. Тому швидкості і енергія частинок в ній підпорядковуються статистичному розподілу Максвелла-Больцмана. Одні частинки мають малі швидкості, інші-великі. При цьому існує деякий вузький межа швидкостей, в якому лежать найбільш ймовірні значення цієї величини. Графік розподілу молекул азоту по швидкостях схематично показаний нижче.

Кінетична теорія газів

Описана вище модель ідеальних газів властивості газів визначає однозначно. Вперше ця модель була запропонована Данилом Бернуллі в 1738 році.

Згодом її розвинули до сучасного стану Август Креніг, Рудольф Клаузіус, Михайло Ломоносов, Джеймс Максвелл, Людвіг Больцман, Маріан Смолуховський та інші вчені.

Кінетична теорія текучих субстанцій, на основі якої побудована модель ідеального газу, пояснює дві важливі макроскопічні властивості системи на основі її мікроскопічної поведінки:

• Тиск в газах є результатом зіткнення частинок зі стінками судини.
• Температура в системі-це результат прояву постійного руху молекул і атомів.

Розкриємо докладніше обидва висновки кінетичної теорії.

Тиск газу

Модель ідеального газу передбачає постійне хаотичне переміщення частинок в системі і їх постійне зіткнення зі стінками посудини. Кожне таке зіткнення вважається абсолютно пружним. Маса частинки невелика (≈10^-27-10^-25 кг). Тому створити великий тиск при зіткненні вона не може. Проте кількість частинок, а значить, і зіткнень величезна (≈10²³). Крім того, середня квадратична швидкість елементів становить кілька сотень метрів в секунду при кімнатній температурі. Все це призводить до створення на стінки судини відчутного тиску. Його можна обчислити за такою формулою:

P = N * m * v_cp² / (3 * V),

де v_cp - середня квадратична швидкість, m-маса частинки.

Абсолютна температура

Відповідно до моделі ідеального газу, температура однозначно визначається середньою кінетичною енергією молекули або атома в досліджуваній системі. Можна записати наступний вираз, який пов`язує кінетичну енергію та абсолютну температуру для ідеального гази:

m * v_cp² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Тут k_B - константа Больцмана. З цієї рівності отримуємо:

T = m * v_cp² / (3 * k_B).

Універсальне рівняння стану

Якщо об`єднати записані вище вирази для абсолютного тиску P і абсолютна температура T, то можна записати наступне рівність:

P * V = n * R * T.

Тут n-це кількість речовини в молях, R - газова константа, введена Д. І. Менделєєвим. Цей вираз є найважливішим рівнянням теорії ідеальних газів, оскільки він поєднує три термодинамічні параметри (V, P, T) і не залежить від хімічних особливостей газової системи.

Універсальне рівняння вперше було виведено експериментальним шляхом французьким фізиком Емілем Клапейроном в XIX столітті, а потім приведено до сучасної форми російським хіміком Менделєєвим, тому в даний час воно носить прізвища цих вчених.