Ізохорна теплоємність ідеального газу

У термодинаміці при вивченні переходів з початкового в кінцевий стан деякої системи важливо знати тепловий ефект процесу. З цим ефектом тісно пов`язане поняття теплоємності. У даній статті розглянемо питання, що розуміють під ізохорной теплоємністю газу.

Ідеальний газ

Ідеальним називається такий газ, частинки якого вважаються матеріальними точками, тобто не мають розмірів, але мають масу, і у якого вся внутрішня енергія складається виключно з кінетичної енергії руху молекул і атомів.

Будь-який реальний газ в ідеалі ніколи не буде задовольняти описаної моделі, оскільки його частинки все ж мають деякі лінійні розміри і взаємодіють між собою за допомогою слабких ван-дер-ваальсових зв`язків або хімічних зв`язків іншого типу. Однак при низьких тисках і високих температурах відстані між молекулами великі, а їх кінетична енергія перевищує потенційну в десятки разів. Все це дозволяє застосовувати з високим ступенем точності ідеальну модель для реальних газів.

Внутрішня енергія газу

Внутрішня енергія будь-якої системи-це фізична характеристика, яка дорівнює сумі потенційної та кінетичної енергії. Оскільки в ідеальних газах можна знехтувати потенційною енергією, то для них можна записати рівність:

U = E_k.

Де E_k - енергія кінетична системи. Використовуючи молекулярно-кінетичну теорію та застосовуючи універсальне рівняння стану Клапейрона-Менделєєва, не важко отримати вираз для U. Воно записано нижче:

U = z/2*n*R*T.

Тут T, R і n - абсолютна температура, газова постійна і кількість речовини відповідно. Величина z-це ціле число, що показує кількість ступенів свободи, якими володіє молекула газу.

Ізобарна та ізохорна теплоємність

У фізиці теплоємністю називається кількість теплоти, яку необхідно надати досліджуваній системі, щоб нагріти її на один Кельвін. Справедливо також і зворотне визначення, тобто теплоємність-це кількість теплоти, яке система виділяє при охолодженні на один Кельвін.

Найпростіше для системи визначити ізохорную теплоємність. Під нею розуміють теплоємність при постійному обсязі. Оскільки система в таких умовах роботу не здійснює, то вся енергія витрачається на підвищення внутрішніх енергетичних запасів. Позначимо ізохорную теплоємність символом C_V, тоді можна записати:

dU = C_V*dT.

Тобто зміна внутрішньої енергії системи прямо пропорційно зміні її температури. Якщо порівняти цей вираз, із записаним в попередньому пункті рівністю, то приходимо до формули для C_V в ідеальному газі:

Со_V = z/2*n*R.

Даною величиною на практиці незручно користуватися, оскільки вона залежить від кількості речовини в системі. Тому було введено поняття питомої ізохорной теплоємності, тобто величини, яку розраховують або на 1 моль газу, або на 1 кг. Позначимо першу величину символом C_Vⁿ, другу-символом C_V^m. Для них можна записати такі формули:

C_Vⁿ = z/2*R;

C_V^m = z/2*R/M.

Тут M-молярна маса.

Ізобарної називається теплоємність при підтримці постійного тиску в системі. Прикладом такого процесу є розширення газу у циліндрі під поршнем при його нагріванні. На відміну від ізохорного, під час ізобарного процесу підводиться до системи тепло витрачається на підвищення внутрішньої енергії і на виконання механічної роботи, тобто:

H = dU + P*dV.

Ентальпія ізобарного процесу являє собою добуток ізобарної теплоємності на зміну температури в системі, тобто:

H = C_P*dT.

Якщо розглянути розширення при постійному тиску 1 моль газу, то перший початок термодинаміки запишеться у вигляді:

C_Pⁿ*dT = C_Vⁿ*dT + R*dT.

Останній доданок отримано з рівняння Клапейрона-Менделєєва. З цієї рівності випливає зв`язок між ізобарною та ізохорною теплоємностями:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

Для ідеального газу питома молярна теплоємність при постійному тиску завжди більше відповідної ізохорной характеристики на величину R=8,314 Дж/(моль * до).

Ступені свободи молекул і теплоємність

Випишемо ще раз формулу для питомої молярної ізохорной теплоємності:

C_Vⁿ = z/2*R.

У разі газу одноатомного величина z = 3, оскільки атоми в просторі можуть переміщатися лише в трьох незалежних напрямках.

Якщо ж мова йде про газ, що складається з двоатомних молекул, наприклад, кисень O₂ або водень H₂, то, крім поступального руху, ці молекули можуть ще обертатися навколо двох взаємно перпендикулярних осей, тобто z дорівнюватиме 5.

У випадку більш складних молекул для визначення C_Vⁿ слід використовувати z=6.