Поняття про повне прискорення. Компоненти прискорення. Прискорене переміщення по прямій і рівномірний рух по колу

Коли у фізиці описують рух тіл, то використовують такі величини, як сила, швидкість, шлях переміщення, кути повороту і так далі. У цій статті мова піде про одну з важливих величин, яка об`єднує рівняння кінематики та динаміки рух. Розглянемо детально, що таке повне прискорення.

Поняття про прискорення

Кожен любитель сучасних швидкісних марок автомобілів знає, що одним з важливих параметрів для них є розгін до певної швидкості (зазвичай до 100 км/год) за деякий час. Цей розгін у фізиці називають "прискорення". Більш суворе визначення звучить так: прискорення-це фізична величина, що описує швидкість або швидкість зміни в часі самої швидкості. Математично це слід записати так:

ā = dv¯/dt

Обчисливши першу похідну за часом від швидкості, ми знайдемо значення миттєвого повного прискорення.

Якщо рух є рівноприскореним, тоді ā від часу не залежить. Цей факт дозволяє записати значення повного середнього прискорення_cp:

ā_cp = (v₂¯-v₁¯)/(t₂-t₁).

Цей вираз аналогічно попередньому, тільки значення швидкостей тіла беруться за набагато більш тривалий проміжок часу, ніж dt.

Записані формули зв`язку швидкості і прискорення дозволяють зробити висновок щодо векторів цих величин. Якщо швидкість спрямована завжди по дотичній до траєкторії руху, то прискорення направлено в бік зміни швидкості.

Траєкторія руху і вектор повного прискорення

При вивченні руху тіл слід особливу увагу приділяти траєкторії, тобто уявної лінії, уздовж якої відбувається переміщення. У загальному випадку траєкторія є криволінійною. При русі по ній швидкість тіла змінюється не тільки за величиною, але і за напрямком. Оскільки прискорення описує обидва компоненти зміни швидкості, то його можна представити у вигляді суми двох складових. Щоб отримати формулу повного прискорення через окремі компоненти, уявімо швидкість тіла в точці траєкторії в наступному вигляді:

v¯ = v*u¯

Тут u¯ - одиничний дотичний до траєкторії вектор, V-модель швидкості. Взявши похідну від v¯ за часом, і спрощуючи отримані складові, приходимо до наступного рівності:

ā = dv¯/dt = dv/dt*u¯ + v²/r*r_e¯.

Перший доданок являє собою тангенціальну компоненту прискорення, другий доданок - це нормальне прискорення. Тут r-радіус кривизни, r_e¯ - одиничної довжини радіус-вектор.

Таким чином, вектор повного прискорення є сумою взаємно перпендикулярних векторів тангенціального і нормального прискорення, тому його напрямок відрізняється від напрямків розглянутих компонентів і від вектора швидкості.

Іншим способом визначення напрямку вектора є вивчення діючих сил на тіло в процесі його руху. Величина ā завжди спрямована вздовж вектора сумарної сили.

Взаємна перпендикулярність вивчених компонент a_t (тангенціальний) і a_n (нормальний) дозволяє записати вираз для визначення модуля повного прискорення:

a = √(a_t² + a_n²)

Прямолінійний прискорений рух

Якщо траєкторія є прямою лінією, то зміна вектора швидкості в процесі руху тіла не відбувається. Це означає, що при описі повного прискорення слід знати лише його тангенціальну компоненту a_t. Нормальна компонента буде дорівнює нулю. Таким чином, опис прискореного переміщення по прямій зводиться до формули:

a = a_t = dv/dt.

З цього виразу випливають всі кінематичні формули прямолінійного рівноприскореного або равнозамедленного руху. Запишемо їх:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Тут знак "плюс" відповідає прискореному руху, а знак "мінус" - уповільненому (гальмування).

Рівномірне переміщення по колу

Тепер розглянемо, як пов`язані швидкість і прискорення в разі обертання тіла навколо осі. Припустимо, що це обертання відбувається з постійною кутовою швидкістю ω, тобто за рівні проміжки часу тіло повертає на рівні кути. При описаних умовах лінійна швидкість v не змінює свого абсолютного значення, проте постійно змінюється її вектор. Останній факт описує нормальне прискорення.

Вище вже була наведена формула для нормального прискорення a_n. Запишемо її ще раз:

a_n = v²/r

Ця рівність показує, що, на відміну від компоненти a_t, величина a_n не дорівнює нулю навіть при постійному модулі швидкості v. Чим більше Цей модуль, і чим менше радіус кривизни r, тим більше значення придбає величина a_n. Поява нормального прискорення зобов`язана дії доцентрової сили, яка прагне утримати на лінії кола обертається тіло.