Обертальний рух: приклади, формули

Фізика твердого тіла вивчає багато різних видів руху. Основні з них-це поступальний рух і обертання по нерухомій осі. Також існують і їх комбінації: вільне, плоске, криволінійне, рівноприскорене і інші різновиди. Кожен рух має свої особливості, але і схожість між ними, звичайно, є. Розглянемо, який рух називається обертальним і наведемо приклади такого руху, провівши аналогію з рухом поступальним.

Закони механіки в дії

На перший погляд здається, що обертальний рух, приклади якого ми спостерігаємо в повсякденній діяльності, порушує закони механіки. В чим можна запідозрити це порушення і яких законів?

Наприклад, закон інерції. Будь-яке тіло, коли на нього не діють неврівноважені сили, повинно або перебувати в стані спокою, або здійснювати рівномірний прямолінійний рух. Але якщо дати глобусу бічний поштовх, він почне обертатися. І він, швидше за все, обертався б вічно, якби не тертя. Як і відмінний приклад обертального руху-Земна куля-обертається постійно, ніким не підштовхується. Виходить, що перший закон Ньютона в цьому випадку не діє? Це не так.

Що рухається: точка або тіло

Обертальний рух відрізняється від поступального, але між ними є і багато спільного. Варто зіставити і порівняти ці види, розглянути приклади поступального і обертального руху. Для початку слід строго розмежувати механіку матеріального тіла і механіку матеріальної точки. Згадаймо визначення поступального руху. Це такий рух тіла, при якому кожна його точка рухається однаково. Це означає, що всі точки фізичного тіла в кожен конкретний момент часу мають однакову за модулем і напрямком швидкість і описують однакові траєкторії. Тому, поступальний рух тіла можна розглядати як рух однієї точки, а точніше, рух його центру мас. Якщо на таке тіло (матеріальну точку) не будуть діяти інші тіла, то воно знаходиться в спокої, або рухається прямолінійно і рівномірно.

Порівняння формул для обчислення

Приклади обертального руху тіл (глобус, колесо) показують, що обертання тіла характеризується кутовою швидкістю. Вона позначає, на який кут воно повернеться за одиницю часу. У техніці кутову швидкість часто виражають числом оборотів в хвилину. Якщо кутова швидкість постійна, то можна говорити, що тіло обертається рівномірно. Коли кутова швидкість рівномірно зростає, то обертання називається рівноприскореним. Подібність законів поступального і обертального рухів дуже значно. Відрізняються тільки літерні позначення, а формули обчислення-однакові. Це добре видно в таблиці.

Всі завдання з кінематики як поступального, так і обертального руху аналогічно вирішуються за цими формулами.

Роль сили зчеплення

Розглянемо приклади обертального руху у фізиці. Візьмемо рух однієї матеріальної точки-важкого металевого кульки від шарикопідшипника. Чи можна зробити так, щоб він рухався по колу? Якщо штовхнути кульку, то він покотиться по прямій. Можна вести кульку по колу, весь час його підтримуючи. Але варто тільки прибрати руку, і він продовжить рух по прямій лінії. З цього випливає висновок, що точка може рухатися по колу тільки під дією сили.

Це рух матеріальної точки, але в твердому тілі не одна точка, а безліч. Вони пов`язані між собою, так як на них діють сили зчеплення. Саме ці сили і утримують точки на круговій орбіті. При відсутності сили зчеплення матеріальні точки обертового тіла розлетілися б, як бруд злітає з обертового колеса.

Лінійна і кутова швидкості

Ці приклади обертального руху дозволяють провести ще одну паралель між обертальним і поступальним рухом. Під час поступального руху всі точки тіла рухаються в певний момент часу з однаковою лінійною швидкістю. При обертанні тіла всі його точки рухаються з однаковою кутовою швидкістю. При обертальному русі, приклади якого-спиці обертового колеса, кутові швидкості всіх точок обертової спиці будуть однакові, а лінійні-різні.

Прискорення-не береться до уваги

Згадаймо, що в рівномірному русі точки по колу завжди присутній прискорення. Таке прискорення називається доцентровим. Воно показує тільки зміна напрямку швидкості, але не характеризує зміна швидкості по модулю. Тому можна говорити про рівномірному обертальному русі з одного кутовою швидкістю. У техніці, при рівномірному обертанні маховика або ротора електричного генератора, кутову швидкість вважають постійною. Тільки постійна кількість обертів генератора може забезпечити постійну напругу в мережі. А таке число оборотів маховика гарантує плавний і економічний хід машини. Тоді обертальний рух, приклади якого наведені вище, характеризується тільки кутовою швидкістю, без урахування доцентрового прискорення.

Сила і її момент

Є ще одна паралель між поступальним і обертальним рухом-динамічна. Як стверджує другий закон Ньютона, прискорення, отримане тілом, визначається як поділ прикладеної сили на масу тіла. При обертанні зміна кутової швидкості залежить від сили. Адже при загвинчуванні гайки визначальну роль відіграє обертає дію сили, а не те, куди ця сила прикладена: до самої гайки або до рукоятки гайкового ключа. Таким чином, показником сили у формулі поступального руху при обертанні тіла відповідає показник моменту сили. Наочно це можна відобразити у вигляді таблиці.

Маса тіла, його форма І момент інерції

У наведеній таблиці не проводиться порівняння за формулою другого Закону Ньютона, так як це вимагає додаткового пояснення. У цю формулу входить показник маси, який характеризує ступінь інертності тіла. При обертанні тіла його інертність не характеризується його масою, а визначається такою величиною, як момент інерції. Цей показник знаходиться в прямій залежності не стільки від маси тіла, скільки від його форми. Тобто має значення те, як в просторі маса тіла розподілена. Тіла різної форми матимуть різні значення моменту інерції.

При обертанні матеріального тіла по колу його момент інерції буде дорівнює добутку маси обертового тіла на квадрат радіуса осі обертання. Якщо точка переміститься від осі обертання на вдвічі більшу відстань, то показник моменту інерції і стійкість обертання збільшаться в чотири рази. Ось чому махові колоса роблять великими. Але і занадто сильно збільшувати радіус колеса не можна, так як при цьому зростає доцентрове прискорення точок його обода. Утворює це прискорення сила зчеплення молекул може стати недостатньою для утримання їх на круговому шляху, і колесо зруйнується.

Підсумкове порівняння

При проведенні паралелі між обертальним і поступальним рухом, слід зрозуміти, що при обертанні роль маси тіла грає момент інерції. Тоді динамічний закон обертального руху, відповідний другому закону Ньютона, буде гласити, що момент сили дорівнює добутку моменту інерції і кутового прискорення.

Тепер можна провести порівняння всіх формул основного рівняння динаміки, імпульсу і кінетичної енергії при поступальному і обертальному русі, приклади розрахунку яких вже відомі.

Поступальний і обертальний рухи мають багато спільного. Потрібно тільки розібратися, як в кожному з цих видів поводяться фізичні величини. При вирішенні задач використовуються дуже схожі формули, порівняння яких наведено вище.