Рівняння менделєєва-клапейрона. Приклад завдання

Термодинаміка газоподібного агрегатного стану речовини є важливою галуззю фізики, яка вивчає термодинамічну рівновагу та квазістатичні переходи в системах. Головною моделлю, на якій засновані передбачення поведінки систем, є модель ідеального газу. З її використанням було отримано рівняння Менделєєва-Клапейрона. Розглянемо його в статті.

Ідеальний газ

Як відомо, всі реальні гази складаються з молекул або атомів, відстані між якими занадто великі в порівнянні з їх розмірами при невисоких тисках. Крім того, при високих температурах за абсолютною шкалою кінетична енергія молекул перевищує їх потенційну енергію, пов`язану зі слабкими диполь-дипольними взаємодіями (якщо крім цих взаємодій існують інші види хімічного зв`язку, наприклад, іонна або воднева, то вони вносять істотний внесок в потенційну складову внутрішньої енергії системи).

У зв`язку зі сказаним, для багатьох реальних газів при умовах, близьких до нормальних, можна знехтувати їх внутрішніми взаємодіями і розмірами частинок. Ці два основні наближення складають модель ідеального газу.

Рівняння Менделєєва у фізиці

Більш правильно і справедливо називати це рівняння законом Клапейрона-Менделєєва. Справа в тому, що вперше записав його французький інженер Еміль Клапейрон в 1834 році. Зробив він це, аналізуючи відкриті до початку XIX століття газові закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака і Шарля.

Заслуга вітчизняного хіміка Дмитра Менделєєва полягає в тому, що він надав рівнянню сучасну і зручну у використанні математичну форму. Зокрема, Менделєєв ввів в рівняння постійну для всіх газів R=8,314 Дж/(моль * до). Сам же Клапейрон використовував ряд емпіричних констант, що ускладнюють обчислювальний процес.

Рівняння Менделєєва-Клапейрона записується так:

P*V = n*R*T.

Ця рівність означає, що добуток тиску P на об`єм V, що стоїть у лівій частині виразу, завжди пропорційний добутку абсолютна температура T на кількість речовини n, що знаходиться в лівій частині.

Досліджуване вираз дозволяє отримати будь-який газовий закон, якщо зафіксувати два з чотирьох його параметрів. У разі ізопроцесів, досліджуються закриті системи, в яких обмін з навколишнє середовище речовиною відсутня (n=const). Ці процеси характеризуються єдиним фіксованим термодинамічним параметром (T, P або V).

Приклад завдання

Вирішимо тепер задачу на рівняння Менделєєва-Клапейрона. Відомо, що кисень масою 500 грам знаходиться в балоні об`ємом 100 літрів під тиском 2 атмосфери. Чому дорівнює температура в балоні, якщо врахувати, що система знаходиться в термодинамічній рівновазі.

Нагадаємо, що згідно з визначенням, кількість речовини обчислюється за формулою:

n = m/M.

Де m-маса всіх частинок системи, M-їх середня молярна маса. Ця рівність дозволяє переписати рівняння Менделєєва в такій формі:

P*V = m*R*T/M.

Звідки отримуємо робочу формулу для даного завдання:

T = P*V*M/(m*R).

Залишається перевести всі величини в одиниці СІ і підставити їх в цей вираз:

T = 2*101325*0,1*0,032/(0,5*8,314) = 156 ДО.

Розрахована температура дорівнює -117 ^oC. Хоча кисень при цій температурі ще є газоподібним (конденсується він при -182,96 ^oC), в таких умовах модель ідеального газу може бути використана тільки для отримання якісної оцінки розрахованої величини.