Sin, cos-це відносини сторін у прямокутному трикутнику

Тригонометрія - математична наука про тригонометричні функції sin та cos. Ці відносини-Базові поняття, без їх розуміння не вийде вивчати щось нове в цій області. Це не складно, головне розуміти, звідки беруться значення косинусів і синусів і як їх розрахувати.

З історії появи

У роботах давньогрецьких математиків вже в III столітті до нашої ери зустрічаються відносини відрізків трикутників. У Стародавньому Римі їх досліджував Менелай. Математик Аріабхата з Індії також дав визначення цим поняттям. Обчислення синуса він пов`язував з "архадживами" (дослівний переклад-половина тятиви лука) - полухордами окружності. Пізніше поняття скоротилося до слова "джива". Арабські математики використовували цей термін "джайб" (опуклість).

А як щодо cos? Це ставлення значно молодше. Поняття являє собою скорочення від латинського виразу completely sinus, що в перекладі звучить як додатковий синус (синус додаткової дуги).

Сучасні короткі Латинські позначення sin і cos введені Вільямом Отредом в VII столітті і закріплені в працях Ейлера.

Що таке прямокутний трикутник?

Оскільки sin і cos-це відносини величин цієї фігури, то необхідно знати, що вона собою являє. Це вид трикутника, у якого один з кутів прямий, тобто становить 90 градусів. Катетами називають боку, прилеглі до прямого кута (лежать навпроти гострих), а гіпотенузою-протилежну сторону.

Вони пов`язані між собою теоремою Піфагора.

Визначення синуса і косинуса

sin-це відношення протилежного катета до гіпотенузи.

cos-це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Знаючи чисельні значення сторін трикутника можна визначити обидві ці величини.

Якщо розглянути одиничну окружність з центром в точці (0,0) декартової системи координат, тоді, взявши точку на осі абсцис і повернувши її на гострий кут альфа, опустимо перпендикуляр на вісь абсцис. Довжина катета, прилеглого до гіпотенузи в отриманому прямокутному трикутнику, буде дорівнює абсцисі точки.

Отже, визначення через відношення сторін cos (sin) гострого кута в цій фігурі еквівалентно знаходженню косинуса (синуса) кута повороту при альфа, що лежить в межах від 0 до 90 градусів.

Для чого потрібні дані тригонометричні функції?

Відомо, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180 градусам. Значить, знаючи два кути, можна знайти третій. За допомогою теореми Піфагора знаходять значення будь-якої зі сторін за двома іншими. А їх відносини через sin і cos допоможуть, якщо відомий один кут і одна Будь-яка сторона.

Питання вирішення такого завдання виникло при складанні карт зоряного неба, коли точно неможливо було виміряти всі величини.

З іншого боку, співвідношення sin і cos - це тригонометричні функції кута. Якщо відомо його значення, то за допомогою спеціальних таблиць вийде знайти всі необхідні показники.