Що спочатку-додавання або множення: правила, порядок виконання дії і рекомендації

З самого початку слід нагадати, щоб потім не плутатися: є цифри-їх 10. Від 0 до 9. Є числа, і вони складаються їх цифр. Чисел нескінченно багато. Точно більше, ніж зірок на небі.

Математичний вираз-це записане за допомогою математичних символів повчання, які дії потрібно зробити з числами, щоб отримати результат. Чи не «вийти " на шуканий результат, як в статистиці, а дізнатися, скільки їх точно було. А ось чого і коли було-вже не входить в сферу інтересів арифметики. При це важливо не помилитися в послідовності дій, що спочатку-додавання або множення? Вираз у школі іноді називають " приклад».

Додавання і віднімання

Які ж дії можна зробити з числами? Є два базових. Це додавання і віднімання. Всі інші дії побудовані на цих двох.

Найпростіша людська дія: взяти дві купки каменів і змішати їх в одну. Це і є складання. Для того щоб отримати результат такої дії, можна навіть не знати, що таке складання. Досить просто взяти купку каменів у Петі і купку каменів у Васі. Скласти все разом, порахувати все заново. Новий результат послідовного рахунку каменів з нової купки-це і є сума.

Точно так же можна не знати, що таке віднімання, просто взяти і розділити купу каменів на дві частини або забрати з Купи якусь кількість каменів. Ось і залишиться в купі те, що називається різницею. Забрати можна тільки те, що є в купі. Кредит та інші економічні терміни в даній статті не розглядаються.

Щоб не перераховувати кожен раз камені, адже буває, що їх багато і вони важкі, придумали математичні дії: додавання і віднімання. І для цих дій придумали техніку обчислень.

Сума двох будь-яких цифр тупо заучуються без будь-якої техніки. 2 плюс 5 дорівнює сім. Порахувати можна на рахункових паличках, каменях – риб`ячих головах-результат однаковий. Покласти спочатку 2 палички, потім 5, а потім порахувати все разом. Іншого способу немає.

Ті, хто розумніший, зазвичай це касири і студенти, заучують більше, не тільки суму двох цифр, а й суми чисел. Але найголовніше, вони можуть складати числа в розумі, використовуючи різні методики. Це називається навичкою усного рахунку.

Для складання чисел, що складаються з десятків, сотень, тисяч і ще більших розрядів, використовують спеціальні техніки-складання стовпчиком або калькулятор. З калькулятором можна не вміти складати навіть цифри, та й Читати далі не потрібно.

Додавання стовпчиком-це метод, який дозволяє складати великі (багаторазові) числа, вивчивши тільки результати додавання цифр. При додаванні стовпчиком послідовно складаються відповідні десяткові розряди двох чисел (тобто фактично дві цифри), якщо результат додавання двох цифр перевищує 10, то враховується тільки останній розряд цієї суми-одиниці числа, а до суми наступних розрядів додається 1.

Множення

Математики люблять групувати подібні дії для спрощення розрахунків. Так і операція множення є угрупованням однакових дій-додавання однакових чисел. Будь-який добуток N x M-є N операцій додавання чисел M. Це всього лише форма запису складання однакових доданків.

Для обчислення твори використовується такий же метод-спочатку тупо заучується таблиця множення цифр один на одного, а потім застосовується метод порозрядного множення – що називається " в стовпчик».

Що спочатку-множення або додавання?

Будь-яке математичне вираз-це фактично запис обліковця "з полів" про результати будь-яких дій. Припустимо, збору врожаю помідорів:

• 5 дорослих працівників зібрали по 500 помідорів кожен і виконали норму.
• 2 школярів не ходили на уроки математики і допомагали дорослим: зібрали по 50 помідорів, норму не виконали, з`їли 30 помідорів, надкусили і зіпсували ще 60 помідорів, 70 помідорів було вилучено з кишень помічників. Навіщо брали з собою їх в поле-незрозуміло.

Всі помідори здавали обліковцю, він укладав їх по купках.

Запишемо результат» збору " врожаю у вигляді виразу:

• 500 + 500 + 500 + 500 + 500 - це купки дорослих працівників;
• 50 + 50 - це купки малолітніх працівників;
• 70-вилучено з кишень школярів (зіпсоване і надкусане в залік результату не йде).

Отримуємо приклад для школи, запис обліковця результатів роботи:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Тут можна застосувати угруповання: 5 купок по 500 помідорів - це можна записати через операцію множення: 5 ∙ 500.

Дві купки по 50 - це теж можна записати через множення.

І одна купка 70 помідорів.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

І що робити в прикладі спочатку-множення або додавання? Так ось, складати можна тільки помідори. Не можна скласти 500 помідорів і 2 купки. Вони не складаються. Тому спочатку потрібно завжди всі записи привести до базових операцій додавання, тобто в першу чергу обчислити всі операції угруповання-множення. Зовсім простими словами-спочатку виконується множення, а додавання вже потім. Якщо помножити 5 купок по 500 помідорів кожна, то вийде 2500 помідорів. А далі їх вже можна складати з помідорами з інших купок.

2500 + 100 + 70 = 2 670

При вивченні дитиною математики потрібно донести до нього, Що це інструмент, який використовується в повсякденному житті. Математичні вирази є, по суті (в найпростішому варіанті початкової школи), складськими записами про кількість товарів, грошей (дуже легко сприймається школярами), інших предметів.

Відповідно, будь-який твір-це сума вмісту деякої кількості однакових ємностей, ящиків, купок, що містять однакову кількість предметів. І що спочатку множення, а додавання потім, тобто спочатку почала обчислити загальну кількість предметів, а потім вже складати їх між собою.

Ділення

Операція ділення окремо не розглядається, вона зворотна множенню. Потрібно щось розподілити по коробках, так, щоб у всіх коробках було однакове задану кількість предметів. Найпряміший аналог в житті-це фасовка.

Дужка

Велике значення в рішенні прикладів мають дужки. Дужки в арифметиці-математичний знак, який використовується для регулювання послідовності обчислень у виразі (прикладі).

Множення і ділення мають пріоритет вище, ніж додавання і віднімання. А дужки мають пріоритет вище, ніж множення і ділення.

Все, що записано в дужках, обчислюється в першу чергу. Якщо дужки вкладені, то спочатку обчислюється вираз у внутрішніх дужках. І це непорушне правило. Як тільки вираз в дужках обчислено, дужки пропадають, а на їх місці виникає число. Варіанти розкриття дужок з невідомими тут не розглядаються. Так роблять до тих пір, поки всі вони не зникнуть з виразу.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

1. Це як коробочки з цукерками у великому мішку. Спочатку потрібно розкрити всі коробочки і зсипати у великий мішок: (25 – 5 ) = 20. П`ять цукерок з коробочки відразу заслали відмінниці Люде, яка захворіла і в святі не бере участі. Решта цукерки - в мішок!
2. Потім зв`язати цукерки в пучки по 5 штук: 20: 5 = 4.
3. Потім додати в мішок ще 2 пучка цукерок, щоб можна було поділити на трьох дітей без бійки. Ознаки поділу на 3 в даній статті не розглядаються.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Разом: трьом дітям по два пучка цукерок (по пучку в руку), по 5 цукерок в пучку.

Якщо обчислити перші дужки у виразі і переписати все заново, приклад стане коротшим. Метод не швидкий, з великою витратою паперу, зате дивно ефективний. Заодно тренує уважність при переписуванні. Приклад наводиться до виду, коли залишається тільки одне питання, спочатку множення або додавання без дужок. Тобто до такого виду, коли дужок вже і немає. Але відповідь на це питання вже є, і немає сенсу обговорювати, Що йде спочатку-множення або додавання.

"Вишенька на торті»

І наостанок. До математичного виразу не застосовні правила російської мови-читати і виконувати зліва направо:

5 – 8 + 4 = 1;

Це простенький приклад може довести до істерики дитини або зіпсувати вечір його мамі. Тому що іменний їй доведеться пояснювати другокласнику, що бувають негативні числа. Або руйнувати авторитет "Мар`їванівни" , яка сказала, що: "потрібно зліва направо і по порядку».

»Зовсім вишня"

У мережі гуляє приклад, що викликає труднощі у дорослих дядечок і тітоньок. Він не зовсім по розглянутій темі, що спочатку-множення або додавання. Він ніби як про те, що спочатку виконуєте дію в дужках.

Від перестановки доданків сума не змінюється, від перестановки множників теж. Потрібно просто записувати вираз так, щоб не було потім болісно соромно.

6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9

Тепер точно все!