Розподіл багатозначних чисел: види, правила, властивості і приклади рішення

Вчителі початкових класів добре знають, що множення і ділення багатозначних чисел в 4 класі дається дітям важко, оскільки вивчаються ази математичних алгоритмів вищого порядку. Старі методики визнані неефективними в навчанні. Викликано це тим, що клас рідко звертає увагу на сухі факти, вважаючи за краще справлятися допомогою калькулятора. Описана нижче методологія допоможе запалити інтерес в дітях, відволікаючи від складної послідовності дій по частинах.

Поради щодо викладання

Дорослі люди, яким процес обчислення здається елементарним, не завжди розуміють, що для дитини це нова інформація. Проявіть терпіння і скористайтеся рекомендаціями для збереження доброзичливої обстановки під час вивчення:

1. Почніть вчити математичні факти обмежена кількість часу за один раз. Існує велика різниця між пошуком правильної відповіді та запам`ятовуванням фактів. Якщо учням надати незрівнянний обсяг матеріалу, то з більшою ймовірністю вони забудуть найбільш важливу інформацію. Ділення багатозначних чисел в 4 класі має на увазі доведення до автоматизації за допомогою таблиці множення.
2. Додайте більше цікавих фактів після освоєння. Діти вбирають новий матеріал практично миттєво, достатньо лише підштовхнути їх зацікавленість. Додавайте свіжі дані, коли помітите, що старі закріпилися. Процес навчання увінчається успіхом, якщо надавати дві або три речі для аналізу в цілому океані незрозумілого матеріалу.
3. Важлива накопичувальна практика. Рішення прикладів має бути структуроване таким чином, щоб факти, які раніше вважалися засвоєними, продовжували з`являтися разом з 2-3 новими, які вивчаються.
4. Використовуйте словесний ланцюжок під час практики, щоб послідовність ділення багатозначних чисел краще запам`яталася. В кінцевому підсумку учні будуть бачити 8×7 і самостійно вимовляти відповідь.
5. Автоматичне майстерність. При поступовому введенні матеріалу з регулярними повтореннями діти зовсім скоро стануть давати позитивні результати без коливань.
6. Встановіть режим щоденних тренувань. Практичне застосування теоретичних знань ефективно тільки тоді, коли не перевантажує людську свідомість. Розтягніть матеріал протягом усього року. Вивчення фактів є лише малою частиною математичної програми, тому доведіть навик дитини до вирішення за мінімальний проміжок часу. Стандартна щоденна рутина необхідна для досягнення цієї мети.
7. Коригуйте та виправляйте помилки. Всякий раз, коли діти вагаються або дають неправильну відповідь, підійдіть до детального розгляду ситуації. Складіть тест, повторіть ази, задайте питання про те, що було складно і переконайтеся, що повторна завдання не викличе труднощів. Дуже важливо, щоб коригування відбувалася в максимально короткий термін, поки дитина не забув техніку.
8. Заняття повинні бути короткими. Відомий факт, що учні не можуть зосередитися на тренуванні більше 2-4 хвилин. Практика може проводитися кілька разів протягом дня, але повинна тривати недовго.

Не забувайте мотивувати дітей, проводити інтерактивні ігри або підбадьорювати, щоб вселити впевненість у діях. Підтримка є ключем до всього.

Математична термінологія

Перш ніж перейти до поділу багатозначного числа на однозначне, необхідно вивчити кілька нескладних правил і термінів:

• Кожне число, крім нуля, є або негативним, або позитивним. Якщо знак не відображається, то ми автоматично приписуємо попереду плюс.
• Кожна цифра в задачі позначається своїм визначення. Наприклад, 6/2=3-перше є діленим. Це означає, що число розбивається на частини при застосуванні математичних азів. Далі, 2-дільник, а 3-твір.
• Якщо ви проходите дроби, то акцентуйте увагу, що це не одне і те ж, оскільки тут присутні чисельник і знаменник.

Деякі інші правила:

1. Коли ви ділите 0 на інше число, відповідь завжди дорівнює 0. Наприклад: 0/2 = 0. Це означає, Що 0 цукерок розподіляються порівну між 2 дітьми-кожен з них отримує 0 цукерок.
2. Коли ви ділите число на 0, то ви не можете використовувати дане математичне рішення. 2/0 неможливо. У вас є 2 торта, але немає друзів, щоб розділити солодке. Відповідно, рішення немає.
3. Коли ви ділите на 1, відповідь збігається з другим числом у системі. Наприклад, 2/1 = 2. Два пакети мармеладу потраплять до одного хлопчика.
4. Коли ви ділите на 2, ви зменшуєте число вдвічі. 2/2 = 1. Так, солодке потрапить до рук обох учасників події. Це правило поширюється і на інші завдання зі схожими між собою цифрами: 20/20 = 1. Двадцять дітей отримує по одній цукерці.
5. Діліть в правильному порядку. 10/2 = 5, тоді як 2/10 = 0,2. Погодьтеся, що десять мармеладок роздати між двома дітьми набагато простіше, ніж 2 для 10. Результат значно відрізняється.

Але для того щоб освоїти розподіл багатозначного числа на однозначне в 4 класі, недостатньо лише знати звід правил і перейти до закріплення матеріалу, необхідно повторити протилежну систему функції.

Принцип множення двох чисел

Знання азів рятує від подальших проблем з алгеброю. Саме тому слід приділити увагу попереднім урокам. В математиці ділення багатозначних чисел відбувається на основі вивчення таблиці множення.

Так, структурована табличка підкаже відповідь при основних операціях з будь-якою цифрою. Вона стане в нагоді не тільки в початковій школі, а й при зіткненні з вищою математикою. Інакше кажучи, її необхідно закріпити на свідомому рівні дитини так, щоб вона стала таким же природним процесом, як є і спати.

Отже, якщо попросити учнів помножити 3×5, то вони з легкістю можуть розкласти приклад на додавання трьох п`ятірок. Замість того щоб надалі мучитися з великими числами, досить запам`ятати показники таблички.

Найпростіший метод множення-візуалізація цифр в предмети. Припустімо, що нам потрібно дізнатися відповідь в разі 4×3. Перше число можна представити у вигляді іграшкових машинок, а 3-Як кількість груп, які ми хочемо додати в колекцію.

Часта практика в множенні в майбутньому значно полегшує процес ділення багатозначних чисел. Досить скоро основи самі закріпляться, якщо проявляти завзятість і регулярно повторювати матеріал. Рекомендується створити малу діаграму з 1 до 12, як показано на малюнку:

Користуватися нею досить просто: проведіть пальцем по рядку від необхідної цифри до значення іншої. Діаграму також можна включити в щоденні заняття. Завдяки їй дитина зможе швидко зорієнтуватися і швидше закріпити матеріал.

Перший крок: як піднести

Тепер, коли ви приступили до методів ділення багатозначного числа на однозначне, ви повинні чітко позначити математичну операцію. Справа в тому, що діти схильні до елементарних помилок у зв`язку з тим, що матеріал є для них новим. Нерідко вони можуть ділити на нуль або плутати плюс з мінусом. Проявіть терпіння, адже і ви не відразу починали з диференціалів. Поясніть, що предмети поділяються на кілька груп одного і того ж числа.

Після того як просте розуміння буде закріплено, приступайте до поступового знайомства з робочими таблицями. Акцентуйте увагу на важливості протилежних функціях. Розподіл і множення тісно пов`язані між собою, тому рішення прикладів вищої математики неможливі без задіяння двох обчислювальних технік. Чергуйте цифри в логічній послідовності, міняйте їх місцями:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Коли дитина пройде теоретичний урок ділення багатозначних чисел на число, то осягне всю концепцію, простеживши повноцінну структуру. Після цього і приступайте до практичної частини. Продемонструйте, якими знаками позначаються приклади, вислухайте питання.

Почніть з практики ділення багатозначних чисел на 1, 2 і 3, потім поступово переходите до 9. Запасіться чернетками для детального розбору. Як тільки основна схема рішення стане зрозумілою, діти підключаться і до більш важких завдань.

Приклади з однаковим знаком

Тепер, коли ми познайомилися з усіма особливостями, важливо розглянути першу проблему з діленням чисел. Досить часто діти плутаються в знаках, розташованих перед цифрами. Як же представити 15/3? Обидва числа є позитивними і будуть давати відповідний підсумок. Відповідь: 5 або +5. Плюс ставити не обов`язково, оскільки його не прийнято позначати.

Але як же вчинити, якщо приклади ділення багатозначних чисел стали з мінусом? Достатньо звернути увагу на його розташування.

Так, -15/3 = 5 або +5.

Чому ж знак виявився позитивним? Справа в тому, що кожна проблема ділення може бути виражена у вигляді множення. Звідси випливає, що 2×3 =6 записується як поділ 6/3 = 2. Правило чергування знаків у системі множення говорить нам, що 5×-3 = -15. Один із способів позначити все це як проблему поділу -15 / -3 = 5, що аналогічно -15 / -3.

Таким чином, доцільно виділити нове правило-ПРИВАТНЕ двох негативних чисел є позитивним.

Зверніть увагу, що в обох випадках єдина відмінність від арифметичної задачі полягає в тому, що дитина повинна заздалегідь передбачити знак, а вже після приступати до процесу обчислення. Даний спосіб ефективний і застосовується повсюдно.

Ще одне важливе правило-ПРИВАТНЕ з двома однаковими знаками завжди буде давати позитивне значення. Використовуючи ці знання, діти швидко освояться в завданнях.

Інтерактивні ігри

Для підвищення швидкості закріплення матеріалу застосовується розподіл багатозначних чисел з картками в 4 класі. Поговоріть з дитиною і підкресліть, що при обчисленні слід вдаватися до зворотної функції множення.

Використовуйте картки, надані нижче, щоб допомогти дітям запам`ятовувати та практикувати факти поділу, або створіть власні за подібним принципом.

Також обов`язково опрацюйте значення на 6 і 9, які даються дітям з найбільшою працею.

Рекомендації для створення карток ділення багатозначних чисел:

1. Підготуйте табличні приклади на всі типи чисел, роздрукувавши їх на принтері.
2. Розріжте сторінки навпіл.
3. Складіть кожну картку вздовж лінії згину.
4. Перемішайте і пропрацюйте з дитиною.

Для досягнення більшого ефекту можна роздрукувати схожу стопку, але на опрацювання техніки множення.

Приклади з залишками

Діти, вперше познайомилися з розподілом, рано чи пізно зроблять помилку або поділять випадкове число так, що відповідь здасться їм неправильним. Залишок використовується в більш складних прикладах, коли неможливо обійтися без нього. Часом твір може складатися з 0 цілих і довгих цифр за комою. Важливо пояснити дитині, що подібне письмовий розподіл багатозначних чисел-нормально.

Деякі завдання неможливо вирішити без скорочень, проте це вже зовсім інша тема. Головне в даному випадку-акцентувати увагу на тому, що часом рішення реально тільки з залишком.

Ділення великих чисел: практика

Сучасні діти досить часто вдаються до математичних рішень за допомогою техніки. Коли вони навчаться правильно рахувати, їм більше не знадобиться хвилюватися про складні функції, тим більше якщо в процесі життєдіяльності регулярно повторювати табличні значення і спритно використовувати їх. Суми поділу можуть здатися страшними. Насправді ж, як і практично всі в математиці, вони будуть логічні. Розглянемо одну із задач ділення багатозначного числа на однозначне в 4 класі.

Уявімо, що автомобіль Толі потребує нових шин. Всі чотири ведучих колеса і одне запасне повинні бути замінені. Водій пригледів вигідний варіант по заміні вартістю 480 руб., яка включала також примірку та утилізацію. Скільки коштуватиме кожна шина?

Завдання, яке стоїть перед нами-обчислити, скільки становить 480/5. Інакше кажучи, це те ж саме, що сказати, скільки 5 перейде в 480.

Починаємо з ділення 5 на 4 і відразу ж стикаємося з проблемою, тому що перший показник значно вище другого. Оскільки нас цікавлять тільки цілі числа, ми подумки ставимо нуль і дугою виділяємо цифри, що перевищують 5. На даний момент це 48.

Наступним кроком буде використання того числового значення, яке б входило 5 разів в 48. Для відповіді на це питання звертаємося до таблиці множення і шукаємо цифру в стовпчику.

9×5 = 45 і 10×5 = 50.

Число знаходиться між двома наведеними значеннями. Нас цікавить 45, оскільки воно менше 48 і його реально відняти без мінусового результату. Так, 5 входить в 45 9 разів, проте не зовсім так, як хотілося, тому тут формується залишок-3.

Записуємо 9 в правий стовпчик і вирішуємо 48-45 = 3. Отже, 5×9 = 45, +3, щоб отримати 48.

Опускаємо нуль вниз, щоб 3 перетворилося в 30. Тепер треба розділити 30 на 5 або з`ясувати, скільки разів 5 переходить в 30. Завдяки табличним значенням легко виявити відповідь-6. Тому що 5×6 = 30. Це дозволяє поділити без залишку. Більш детальна техніка рішення розглянута на малюнку нижче.

Оскільки ділити більше нічого, ми отримали у відповіді 96. Проведемо перевірку зворотною дією.

480/5 = 96 і 96×5 = 480

Кожна нова шина обійдеться Толі в 96 рублів.

Як навчити поділу: Поради для батьків

Діти 9-11 років пов`язують математичні факти в кілька разів швидше. Наприклад, вони розуміють, що множення і ділення багатозначних чисел тісно перетинається між собою, як 36/4 і 18×2 має однакову структурність обчислення.

Дитині не важко визначити цілісність рішення, перерахувати кратні і пояснити формування залишку. Однак Автоматизація вимагає часу, тому надаємо Вам навчальні ігри, щоб допомогти закріпити матеріал:

1. Рівне наливання. Наповніть глечик водою і надайте можливість дітям самостійно заповнити ідентичні маленькі чашки, поки посудина не спорожніє.
2. Попросіть дитину при упаковці подарунків розрізати стрічку, щоб вони мали однакову довжину.
3. Малювання. Творчі ігри відмінний спосіб закріпити ділення багатозначних чисел. Візьміть олівець і покажіть на аркуші паперу безліч ліній. Уявіть, що вони є ногами маленьких монстрів, заздалегідь обговоривши їх кількість. Основне завдання учня-розділити їх на рівну кількість.
4. Техніка розподілу. Використовуйте пластилін або схематичний малюнок, щоб створити тварин і загони і розподілити їх в однаковій кількості. Даний спосіб допомагає з поняттям особливостей поділу і дроблення.
5. Підключіть їжу. Солодощі-завжди сильний мотиватор в дитинстві. Нарізаючи торт до Дня народження, нехай діти підраховують кількість людей вдома і самі скажуть, скільки шматків вам знадобиться, щоб у кожного була рівна частка.
6. Допомога по дому. Зробіть вигляд, що потребуєте участі дитини в побуті. Попросіть повісити білизну, попередньо позначивши, що незалежно від виду одягу вона займає по 2 прищіпки, а всього у вас 20. Надайте їм шанс вгадати скільки предметів поміститься і міняйте умови кожен раз.
7. Гра в кості. Візьміть три кубики (або Числові картки) і киньте два з них. Помножте викинуті кістки, щоб отримати добуток, а потім розділіть на число, що залишилося. Обговоріть наявність залишків під час рішення.
8. Життєві ситуації. Дитина досить доросла, щоб самостійно сходити в найближчий магазин, тому регулярно видавайте йому кишенькові гроші. Серйозно поговоріть про те, що всі часом зустрічаються з кризами, де необхідно розділити 100 рублів між двома людьми. В даному методі доцільно придумати і завдання на продукти. Наприклад, кури знесли 50 яєць і фермеру необхідно правильно розділити їх кількість по лотках, що вміщають всього 5 штук. Скільки коробок знадобиться?

Укладення

Розібравши основи математичних операцій, діти перестануть хвилюватися, що у них нічого не виходить. Ази закладаються в нас з дитинства, тому не полінуйтеся приділити увагу рахунку і поділу, оскільки в майбутньому алгебра буде лише складніше і оволодіти деякими рівняннями без поглиблених знань, стане неможливо.