Як не помилятися. Сила математичного мислення: автор, основні ідеї, відгуки читачів та огляд книги

Автор книги «як не помилятися. Сила математичного мислення " Джордан Елленберг вважає, що кожен може розібратися в існуючих арифметичних поняттях, і вірить, що отримані відомості зможуть розширити кругозір будь-якого.

Числовий підхід до життя

У твердій палітурці розкривається логіка і нестандартний підхід, що дозволяють багато чого пояснити. Викладач математики і автор численних публікацій і газетних заміток в» The Washington Post «в» New York Times " представляє читачам шкільний предмет не як нудний перелік правил, а як центральну систему, на основі якої тримається все. Математика-це шанс побачити завуальовані мікроструктури світобудови, зрозуміти справжнє значення вихідних даних і критично їх осмислити.

Повсякденне життя складається з численних питань, які хвилюють кожного жителя планети. Чому у чоловіки і жінки високого зросту народжуються діти, абсолютно не схожі на батьків, яку думку прийнято вважати громадським, хто зможе перемогти на наступних виборах, який відсоток утворення ракової пухлини у здорової людини? Елленберг у книзі " як не помилятися. Сила математичного мислення " представляє читачеві метод аналізу життєвих питань, де описані явища та ідеї (рейганоміка, лотерейні схеми), які пояснюються в доступній формі. Автор стверджує, що цей посібник допоможе зрозуміти світ глибше. Особливо тим, хто цікавиться математикою.

Трохи про Джордана

Елленберг в дитинстві був вундеркіндом, читати навчився завдяки телевізійним передачам. У восьмому класі йому запропонували відвідувати заняття в університеті Меріленда. На даному життєвому етапі автор книги " як не помилятися. Сила математичного мислення " Джордан Елленберг є вчителем цього предмета у вузі Вісконсіна, і, одночасно, займається публікацією статей на аналогічні теми. Він, за коштами даного підручника, хоче показати читачеві, що наука на обмежується звичайними розрахунками, це навик нестандартного мислення, що допомагає уникати часто здійснюються помилки.

Історія найменування

На питання, чому книгу " як не помилятися. Сила математичного мислення " автор назвав саме так, і яка була задумка, Джордан відповів, що ідея зародилася досить давно, і, спочатку, йому хотілося викласти свої думки про силу точної науки. На його думку, налаштуватися на проживання життєвий шлях без невірних кроків – надто гордовито, але скласти план, що буде допомагати уникати заздалегідь невірних кроків-практично.

Математиці підпорядковуються велика частина життєдіяльності особистості, але, навіть гуманітарії, які не люблять алгоритми і цифри, бувають благоуспішними. Є різниця між» бути небайдужим " до математики і розумінням її сутність. Якщо людина зможе зрозуміти математичну ідеологію, знання цієї науки його збагатять.

Статистика та військові завдання

Книга Джордана Елленберга «як не помилятися. Сила математичного мислення " розрахована на кожного, хто хоче змінити своє життя, хто хоче поглянути на все з цієї точки зору. У своєму посібнику він бере статистичні дослідження фахівців і на прикладах доводить свої теорії.

Одним з наочних прикладів є вирішення завдань військового призначення. На обговорення було винесено питання про те, скільки броні необхідно додати винищувачам, і які місця слід посилити, щоб їх було складніше збити, але, при цьому, не постраждала їх маневреність. Була складена таблиця, в якій розписали пошкодження літаків.

Абрахам Вальд стверджував, що необхідно приділяти увагу лише захисту двигуна, у зв`язку з тим, що літаки з пробоїнами в певних місцях, поверталися на базу, на відміну від тих, що отримували кулю в робочий двигун. Чому Вальд помітив те, на що не звернути увагу офіцер? Причина, як впевнений Елленберг в «як не помилятися. Сила математичного мислення " - у відповідній будові мислення Абрахама. Людина, чиє життя грунтується на числах, при вирішенні завдань ставить перед собою питання: «з яких припущень виходить той чи інший висновок? Якими фактами вони обґрунтовані?».

У даній історії військові припускали, що повернулися повітряні судна – це випадкова вибірка із загальної кількості, але, коли приходить усвідомлення про помилковість даного припущення, стає зрозуміло, що немає ніякого сенсу очікувати об`єктивної можливості виживання всіх літаків незалежно, в яку частину об`єкта потрапляє куля. Такий висновок можна описати терміном " систематична помилка вижив».

Неточності та вади

Прорахунки виникають нерідко і в різних ситуаціях. Аналогічно, не можна стверджувати, що дельфіни виштовхують йдуть під воду людей на сушу, адже водні ссавці лише підтримують потопаючого на плаву, підштовхуючи його в довільному напрямку. Але, лише ті, хто вижив, змогли про це розповісти. Теорія, представлена Абрахамом в середині минулого століття, дозволила зрозуміти сенс "нескінченно малих приростів", які, раніше, вважалися безглуздими. Його математичний склад розуму дозволив уникнути непотрібних помилок, і зробити крок у правильному напрямку вирішення поставленого завдання.

Лінійна залежність

Джордан Елленберг у «як не помилятися. Сила математичного мислення " зачіпає порівняння розвитку Швеції і США, демонструючи на графіках лінійну залежність між матеріальним благополуччям і рівнем соціальних пільг. Шведи ведуть свою економіку в бік вільного ринку, скорочуючи соцзабезпечення, Америка ж-навпаки, йде по шляху збільшення його обсягу. У підручнику подаються графіки, що відображають різницю лінійності і нелінійності між країнами. Автор зазначає, що мислити нелінійно - важливо, тому що не всі лінії є прямими.

Пряма і крива

Процес мислення лінійного характеру зустрічається скрізь. Автор «як не помилятися. Сила математичного мислення " стверджує, що кожен з нас мислить таким чином, особливо, коли діє за принципом «якщо щось маєш, то краще збільшувати його чисельність». Елленберг не розуміє, як можна бути впевненим в тому, що всі лінії прямі, коли, на його погляд, очевидно зворотне. Ньютон говорив, необхідно скорочувати поле зору, поки воно не стане максимально малою величиною, але не дорівнює нулю.

Лінійне мислення характерно для кожної людини, адже несвідоме сприйняття часу і руху формується під впливом зовнішніх явищ. Ще до відкриттів Ньютона все підсвідомо розуміли, що все навколо намагається рухатися по прямій, якщо не з`являється можливість або причина рухатися інакше.

Лінійна регресія на прикладі

Жанр " як не помилятися. Сила математичного мислення " - наукова література популярного напряму, де автор аналізує арифметичні структури на конкретних прикладах. У розділі №3 Елленберг бере за основу надруковану в публіцистичному виданні статтю, в якій наводилося припущення про те, що всі американці в майбутньому, до 2048 року, будуть страждати ожирінням.

Він відразу поспішає заспокоїти американських читачів, запевняючи, що дане припущення не може бути правдою, так як не всі лінії прямі, не можна проектувати дану гіпотезу на всіх, спочатку закладаючи однаковий результат. Як було сказано вище, кожна лінія близька до прямої, і ця ідея лежить в основі лінійної регресії.

Удача і брокер з Балтімора

"Як не помилятися. Сила математичного мислення " має унікальну структуру. Автор в пролозі зачіпає хвилюючий читачів важливе питання. Він звучить як: "навіщо мені математика?». У наступних розділах він відповідає на нього, показуючи широту застосовності даної науки і безпосередній зв`язок зі справжньою реальністю.

У шостому розділі Джордан пропонує познайомитися з притчею, завдяки якій можна уявити таку ситуацію: людина отримує лист від балтіморського фондового брокера, в якому йдеться про найближче підвищення курсу певних акцій. Протягом тижня акції дійсно підвищилися в ціні. Через тиждень приходить ще одне повідомлення, де вже є інформація про зниження вартості акцій, на думку брокера. Дійсно, через кілька днів акції впали. Так відбувається 10 тижнів поспіль, і щотижня людина отримує інформаційний лист від брокера з вірним прогнозом.

На 11-му тижні надходить пропозиція від цього ж брокера з інвестування грошей через нього за комісійні. Спочатку не виникає сумнівів, що таке вкладення-непогана угода. Але, якщо детально розібрати ситуацію, впевненість піде на другий план. В " як не помилятися. Сила математичного мислення «Елленберг змушує задуматися, і наводить аргументи на користь» за «і»проти". Не можна заперечувати, що Фондовий брокер з Балтімора щось розуміє в грі на біржі, адже 10 правильних прогнозів не може зробити дилетант без знань про ринок і акції.

Але насправді кожен може розрахувати шанси на успіх: якщо новачок дає правильний прогноз з імовірністю 50%, тоді ймовірність отримання десяти правильних прогнозів поспіль складе (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Якщо ситуацію описувати з точки зору фондового брокера, то в перший тиждень він розіслав 10 240 листів: 50 % з них були з прогнозом зростання акцій, 50% - їх падіння. Половина людей, які отримали листи (з неправильним прогнозом), більше не отримували прогнозів, інші ж, знову отримали листи за такою ж схемою.

Відповідно, вже чверть від початкової кількості - 2 560 осіб, отримали два правильних передбачення поспіль. Після десятого тижня залишається 10 осіб, які постійно отримували правильні прогнози, саме в їхніх очах брокер виглядає генієм. З цих десяти чоловік брокер планує зібрати великі комісійні в майбутньому, граючи на їх довірі.

Нульова гіпотеза

Книга " як не помилятися. Сила математичного мислення " розмежовує явища теперішнього часу і випадкові перешкоди, використовуючи загальноприйняті методи аналізу результатів. Геометрія і арифметика, на думку автора, відповідають нашій інтуїції. Але, ймовірність – це інша сторона питання, як і нульова гіпотеза – думка про те, що досліджуваний вплив не має кінцевого результату.

Процедура оскарження нульової гіпотези заснована на проведенні експерименту: висувається припущення, в якому нульова гіпотеза береться за істину, а ймовірність позначається символом»p". Коли значення " р " мінімальне, то можна припустити, що отримані факти мають важливе значення. Якщо значення велике, то факт залишається фактом: помилковість нульової гіпотези не була доведена.

Гаруспиция

У дев`ятому розділі " як не помилятися. Сила математичного мислення " описується історія, розказана Шалізі. Автор пропонує читачам уявити себе в якості гаруспіка-провісника, який розуміє характер прийдешніх подій по потрухах вівці, зарізаної заради науки. Всі наявні статистичні результати відправляються до видання про міжнародну гаруспиции, де опубліковані дані проходять діагностику на правдивість, відповідно до статистичної значимістю.

Елленберг каже, що не вірить в псевдонауку і вважає, що тварини нічого не можуть передбачати, і, вірні передбачення є лише випадковим збігом. Вважаючи гаруспицию обдурюванням, Джордан впевнений, що, якщо нульова гіпотеза завжди істина, то результати тільки 1/20 експериментів можуть бути оприлюднені, не дивлячись на це, дана статистика підтримує віру певної кількості людей в дивну науку.

Сформована думка про книгу

Відгуки про «як не помилятися. Сила математичного мислення " зустрічаються виключно позитивні. Читачі відзначають, що написати популярне видання про цю науку практично не можливо, але це зробив Елленберг. Багато відкривають для себе книгу, як цікаве і захоплюючі посібник про математичну науку. Не рідко відзначають тонке почуття гумору автора, що робить книгу ще більш привабливою.

Автор книги намагався писати текст в доступній формі, щоб у кожного читає не виникало труднощів у розумінні думки. Елленберг демонструє графіки, таблиці, формули, але все в доступній, для розуміння, формі.