Що таке призма? Види фігури. Формули для обсягу і площі. Призма у фізиці

Геометрія є одним з важливих розділів математики. У ньому вивчаються просторові властивості фігур. Однією з них є багатогранник під назвою призма. Дана стаття присвячена відповідям на питання, Що таке призма і які формули застосовуються для розрахунку її основних властивостей.

Многогранник - призма

Почнемо статтю відразу з відповіді на питання, Що таке призма. Під нею розуміють об`ємний багатогранник, який складається з двох багатокутних і паралельних один одному підстав і декількох паралелограмів або прямокутників. Щоб краще уявити, про який клас фігур піде мова, нижче показаний приклад призми п`ятикутної.

Як видно, два п`ятикутника лежать в паралельних площинах і рівні між собою. Їх сторони з`єднані п`ятьма прямокутниками, в даному випадку. З цього прикладу випливає, що якщо підставою фігури є багатокутник з числом сторін n, то кількість вершин призми дорівнюватиме 2 * n, число її граней складе n + 2, а число ребер дорівнюватиме 3 * n. Неважко показати, що кількість цих елементів задовольняє теорему Ейлера:

3 * n = 2 * n + n + 2 - 2.

Вище, коли давалася відповідь на питання, Що таке призма, ми згадали, що грані, що з`єднують однакові підстави, можуть бути паралелограмами або прямокутниками. Зауважимо, що другі відносяться до класу перших. Крім того, можливий випадок, коли ці грані будуть являти собою квадрати. Сторони, які з`єднують основи призми, називаються бічними. Їх кількість визначається числом кутів або сторін багатогранного підстави.

Коротко згадаємо, що значення слова "призма" походить з грецької мови, де це означало буквально "відпиляний". Нескладно зрозуміти, звідки така назва походить, якщо подивитися на чотирикутні дерев`яні призми на малюнку нижче.

Які бувають призми?

Класифікація призм передбачає розгляд різних характеристик цих фігур. Так, в першу чергу враховують багатокутність підстави, тому говорять про трикутних, чотирикутних і інших призмах. По-друге, форма бічних граней визначає, чи є фігура прямою, або ж вона буде похилою. У прямій фігури все бічні грані мають по чотири прямих кута, тобто це або прямокутники, або квадрати. У похилій же фігури ці грані являють собою паралелограми.

До особливої категорії відносяться правильні призми. Справа в тому, що у них підстави являють собою рівносторонні і рівнокутні багатокутники, а сама фігура є прямою. Ці два факти говорять про те, що бічні сторони у таких фігур всі рівні між собою.

Нарешті, ще одним критерієм класифікації є опуклість або увігнутість основи. Наприклад, увігнута фігура у вигляді п`ятикутної зірки показана вище на малюнку.

Формули площі і обсягу правильної фігури

Розібравшись, що таке правильна призма, наведемо дві головні формули, за допомогою яких можна визначити їх обсяг і площа поверхні.

Оскільки площа S всієї фігури утворена з двох підстав з n сторонами і n прямокутниками, то для її обчислення слід користуватися такими виразами:

S_o = n / 4 * ctg(pi / n) * a²;

S = 2 * S_o + n * a * h.

Тут S_o - одного підстави площа, a-сторона цього підстави, h-висота всієї фігури.

Для обчислення обсягу розглянутого виду призм слід застосовувати формулу:

V = S_o * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a² * h.

Обчислення величин S і V для правильних фігур вимагає знання лише двох лінійних геометричних параметрів.

Трикутна скляна призма

Що таке призма, ми розібралися. Це досконалий об`єкт геометрії, застосовують його для додання форм багатьом спорудам і предметам. Відзначимо лише одне з важливих застосувань її форми у фізиці. Йдеться про трикутної призми, виготовленої зі скла. Завдяки її формі, падаючий на неї світло, в результаті дисперсії розкладається на кілька кольорів, що дозволяє аналізувати хімічний склад випромінювача.