Предмет математика в школі: поняття, програма з предмету, математичні заняття і правила подачі матеріалу

Предмет математики-це все те, що вивчає дана наука, виражене в найбільш загальній формі.

Вчені в області даного освіти, в основному, займаються такими інструментами, методами і підходами, які полегшують навчання в цілому. Однак дослідження в галузі математичної освіти, відомі на європейському континенті як дидактика або педагогіка математики, сьогодні перетворилися на велику область вивчення зі своїми власними концепціями, теоріями, методами, національними та міжнародними організаціями, конференціями та літературою.

Історія

Елементарний предмет математики був частиною системи освіти в більшості стародавніх цивілізацій, включаючи Грецію, Римську імперію, ведичне суспільство і, звичайно, Єгипет. У більшості випадків формальна освіта була доступна лише дітям чоловічої статі з досить високим статусом або достатком.

В історії предмета математики також був поділ Платоном гуманітарних наук на тривіум і квадривіум. Вони включали різні поля арифметики та геометрії. Ця структура була продовжена в структурі класичної освіти, яка була розроблена в Середньовічній Європі. Викладання геометрії майже повсюдно поширене саме на основі евклідових елементів. Учні таких професій, як муляри, торговці і кредитори можуть розраховувати на вивчення такого практичного предмета-математика, так як він безпосередньо має відношення до їх професії.

В епоху Відродження академічний статус математики знизився, оскільки він був тісно пов`язаний з торгівлею та комерцією і вважався дещо нехристиянським. Незважаючи на те що її продовжували викладати в європейських університетах, її вважали підлеглим вивченню природної, метафізичної і моральної філософії.

Перша сучасна арифметична прикладна програма з предмета математика (починаючи з додавання, потім віднімання, множення та ділення) виникла в школах Італії в 1300-х роках. Поширюючись уздовж торгових шляхів, ці методи були розроблені для використання тільки в торгівлі. Вони контрастували з платонівською математикою, яку викладали в університетах, яка була більш філософською і стосувалася чисел як понять, а не методів обчислення.

Вони також межували з теоріями, засвоєними учнями-ремісниками. Їх знання були досить специфічні для поставлених завдань. Наприклад, розділення дошки на третини можна зробити за допомогою шматка рядка замість вимірювання довжини та використання арифметичної операції поділу.

Пізніші часи та сучасна історія

Соціальний статус математичної освіти покращився до XVII століття, коли в Абердинському університеті в 1613 році була створена кафедра предмету. Потім в 1619 році в Оксфордському вузі була відкрита геометрія, як викладається дисципліна. А спеціалізована кафедра була створена Кембриджським університетом в 1662 році. Однак навіть приблизна програма з предмету математика за межами вузів була рідкістю. Так, наприклад, навіть Ісаак Ньютон не здобував освіти з геометрії та арифметики, поки не вступив до Трініті, коледжу в Кембриджі, в 1661 році.

До двадцятого століття наука вже була частиною основної навчальної робочої програми з предмета математика у всіх розвинених країнах.

У ХХ столітті культурний вплив "електронного віку" також вплинув на теорію освіти та викладання. У той час як попередній підхід був зосереджений на " роботі зі спеціалізованими проблемами в арифметиці», що виникає структурний тип володів знаннями, змушував ще маленьких дітей замислюватися про теорію чисел і їх множинах.

Який предмет математика, цілі

У різний час і в різних культурах, і країнах перед математичною освітою ставилися численні цілі. Вони включали в себе:

• Навчання і засвоєння базових навичок рахунку для абсолютно всіх учнів.
• Заняття з практичної математики (арифметика, елементарна алгебра, площинна і Твердотільна геометрія, тригонометрія) для більшості дітей, щоб вони могли займатися ремеслом.
• Навчання абстрактним поняттям (таким, як набір і функція) в ранньому віці.
• Викладання окремих областей математики (наприклад, евклідової геометрії), як приклад аксіоматичної системи і моделі дедуктивного мислення.
• Вивчення різних напрямків (таких, як обчислення), як приклад інтелектуальних досягнень сучасного світу.
• Викладання поглибленої математики тим учням, які хочуть продовжити кар`єру в галузях науки або техніки.
• Навчання евристиці та іншим стратегіям вирішення проблем для вирішення нестандартних завдань.

Чудові цілі, але чи так багато сучасних школярів кажуть: "Мій улюблений предмет математика».

Найпопулярніші методи

Способи, що використовуються в будь-якому конкретному контексті, значною мірою визначаються цілями, які намагається досягти відповідна система освіти. Методи викладання математики включають наступне:

• Класична освіта. Вивчення предмета від простого (арифметика в молодших класах) до складного.
• Нестандартний підхід. В його основі вивчення предмета в квадривіумі, яке було колись частиною класичного навчального плану в середніх віках, побудоване на евклідових елементах. Саме він викладається як парадигми в дедукції.

Ігри можуть мотивувати учнів на поліпшення навичок, які зазвичай заучуються. У Number Bingo гравці кидають 3 кубики, потім виконують основні математичні операції над цими числами, щоб отримати нові значення, які вони розміщують на дошці, намагаючись покрити 4 квадрати поспіль.

• Комп`ютерна математика-це підхід, заснований на використанні програмне забезпечення в якості основного інструменту обчислень, для чого були об`єднані наступні предмети: математика та Інформатика. Мобільні додатки були також розроблені, щоб допомогти школярам вивчати даний предмет.

Традиційний підхід

Поступове і систематичне керівництво через ієрархію математичних понять, ідей і методів. Починається з арифметики і супроводжується евклідовою геометрією та елементарною алгеброю, які викладаються одночасно.

Вимагає, щоб вчитель був добре поінформований про примітивну математику, оскільки рішення щодо дидактичних та навчальних програм часто диктуються логікою предмета, а не педагогічними міркуваннями. Інші методи з`являються, підкреслюючи деякі аспекти цього підходу.

Різні вправи для зміцнення знань

Зміцнення математичних навичок шляхом виконання великої кількості завдань подібного типу, таких як додавання неправильних дробів або вирішення квадратних рівнянь.

Історичний метод: навчання розвитку математики в епохальному, соціальному та культурному контексті. Забезпечує більше людського інтересу, ніж звичайний підхід.

Майстерність: спосіб, при якому більшість учнів повинні досягти високого рівня компетентності, перш ніж прогресувати.

Новий предмет в сучасному світі

Метод викладання математики, який фокусується на абстрактних поняттях, таких як теорія множин, функції та основи тощо. Прийнятий в США, як відповідь на виклик ранньому Радянському технічному перевазі в космосі, він став оскаржуватися в кінці 1960-х років. Один з найвпливовіших критиків нового часу був Моріс Клайн. Саме його метод був одним з найпопулярніших пародійних вчень Тома Лерера, він говорив:

«... у новому підході, як Ви знаєте, важливо зрозуміти, що ви робите, а не як отримати правильна відповідь».

Рішення проблем, предмет математика, рахунок предметів

Культивування винахідливості, творчості та евристичного мислення шляхом постановки студентам відкритих, незвичайних, а іноді і невирішених проблем. Завдання можуть варіюватися від простих словесних до міжнародних математичних змагань, таких як, наприклад, Олімпіада. Вирішення проблем використовується як засіб для створення нових знань, як правило, на основі попереднього розуміння студентів.

Серед математичних предметів, що вивчаються в рамках шкільної програми:

• Математика (викладається з 1 по 6 класи).
• Алгебра (7-11).
• Геометрія (7-11 класи).
• ІКТ (Інформатика) 5-11 класи.

Розважальна математика вводиться, як факультатив. Веселі завдання можуть мотивувати студентів вивчати предмет і збільшувати задоволення від нього.

Заснована на стандартах

Концепція дошкільної математичної освіти сфокусована на поглибленні розуміння учнями різних ідей і процедур. Дана концепція формалізована Національною радою вчителів, які створив "Принципи та стандарти" для предмета в школі.

Реляційний підхід

Використовує класичні теми для вирішення повсякденних проблем і пов`язує цю інформацію з поточними подіями. Цей підхід фокусується на численних сферах застосування математики та допомагає учням осмислити, чому їм потрібно її вивчати, а також показує, як використовувати отримані ними знання в реальних ситуаціях за межами класної кімнати.

Зміст і вікові рівні

Різні величини математики викладаються відповідно до того, скільки років людині. Іноді бувають діти, для яких більш складний рівень предмета можна викладати вже ранньому віці, для чого їх зараховують у фізико-математичну школу або клас.

Елементарна математика в більшості країн викладається подібним чином, хоча існують деякі відмінності.

Найчастіше алгебра, геометрія і аналіз вивчаються, як окремі курси в різні роки старшої школи. Математика в більшості інших країн інтегрована, і там щороку вивчаються теми з усіх її областей.

В основному студенти, які вивчають ці наукові програми, засвоюють диференціальне числення та тригонометрію у віці 16-17 років, а також інтегральні та комплексні числа, аналітичну геометрію, експоненціальні та логарифмічні функції, і нескінченні ряди в останній рік середньої школи. Ймовірність і статистика можуть викладатися також в цей період.

Стандарт

Протягом більшої частини історії стандарти математичної освіти встановлювались на місцевому рівні окремими школами чи вчителями залежно від ступеня успішності.

У наш час спостерігається перехід до регіональних або національних стандартів, як правило, під егідою більш широких шкільних предметів математики. В Англії, наприклад, дане освіти встановлюється як частина національної навчальної програми. Тоді як Шотландія підтримує власну систему.

За підсумками дослідження інших вчених, які виявили, грунтуючись на загальнонаціональні дані, з`ясувалося, що студенти з більш високими балами за стандартизованими тестами з математики пройшли більше курсів в старшій школі. Це призвело до того, що деякі країни переглянули свою політику в області викладання даної навчальної дисципліни.

Наприклад, поглиблене вивчення предмета доповнювалося при проходженні курсу з математики рішенням задач нижчого рівня, створюючи» розбавлений " ефект. Той же підхід застосували для класів зі звичайною шкільною програмою з математики, "вклинювати" у неї більш складні завдання і поняття. Ґатунок

Дослідження

Звичайно ж, на сьогоднішній день ідеальних і максимально корисних теорій вивчення в школі предмета математика Ще не існує. Але тим не менш, не можна заперечувати, що є плідні вчення для дітей.

В останні десятиліття було проведено багато досліджень, щоб з`ясувати, як ці численні теорії щодо впровадження інформації можуть бути застосовані до новітнього сучасного навчання.

Одним з найсильніших результатів і досягнень недавніх експериментів і перевірок є те, що найбільш значною особливістю ефективного навчання стало надання студентам " можливості вчитися». Тобто вчителі можуть визначати очікування, Час, види завдань з предмету математика, питання, прийнятні відповіді і типи обговорень, які будуть впливати на можливість процесу впровадження інформації.

Це повинно включати як ефективність навичок, так і концептуальне розуміння. Педагог, як помічник, а не основа. Помічено, що в тих класах, в яких була впроваджена дана система, учні часто говорять: "Мій улюблений предмет математика».

Концептуальне розуміння

Двома найважливішими особливостями навчання в цьому напрямку є явна увага до понять і надання учням можливості справлятися з важливими проблемами і важкими завданнями самостійно.

Обидві ці особливості були підтверджені за допомогою широкого спектру досліджень. Явна увага до понять передбачає встановлення зв`язків між фактами ,процедурами та ідеями (це часто розглядається, як одна з сильних сторін у викладанні математики в країнах Східної Азії, де вчителі, зазвичай, присвячують близько половини свого часу встановленню зв`язків. Інший крайністю є США, де в шкільних класах практично немає нав`язування).

Ці відносини можна встановити за допомогою пояснення значення процедури, питань, що порівнюють стратегій і вирішення проблем, помічаючи, як одне завдання є окремим випадком іншого, нагадуючи студентам про головне, обговорюючи, як взаємодіють різні уроки і так далі.